Question

ДОПОМОЖІТЬ СРОЧНО!!!!! Окунь може жити у воді з температурою до 25 °C *. Крім того, їм необхідно не менше 2 мг кисню на літр води. У цьому завданні ми розглядаємо окуня, який мешкає в озері глибиною 4 метри. На початку довгого спекотного літа температура води лише на поверхні 1 липня становить 25 °C. Протягом літа глибина, на якій температура становить 25 °C, зменшується на 10 см кожні три дні. 1 липня в озері всюди достатньо кисню. З цього моменту гниючі організми на дні утворюють дедалі товстіший шар із занадто малою кількістю кисню. З 1 липня щодня цей шар буде збільшуватися на 5 см. У цій задачі dr — це глибина, нижче якої достатньо холодно для басу, а d₂ — глибина, вище якої достатньо кисню для басу. Візьміть t у днях з t = 0 1 липня та глибину d у метрах. Отже, на поверхні води d = 0, а на дні озера d = 4. a Запишіть формулу dr через t днів. b Напишіть формулу dz через t днів. в Побудуйте графіки за формулами запитань а і б за період з 1 липня по 31 серпня включно і за цими графіками з’ясуйте, з якого числа окунь більше не може жити в озері.

Answer 1

Відповідь:

З 18 серпня окунь більше не може жити в озері.

Покрокове пояснення:

1) Введемо наступні позначення:

d — глибина озера у метрах ( d = 0 на поверхні води та d = 4 на дні озера );

dr — глибина, нижче якої достатньо холодно для життя окуня ( температура нижча за 25°C );

dz — глибина, вище якої достатньо кисню для життя окуня ( кількість кисню не меньша за 2 мг на літр води );

t — час у днях ( t = 0 для 1 липня ).

2) Запишемо формулу dr через t днів:

dr = 0 + 0,1 × t / 3

На початку ( 1 липня, t = 0 ) глибина, на якій температура становить 25°C дорівнює d = 0 ( це поверхня озера ), за кожні три дні глибина збільшується на 0,1 метри.

3) Запишемо формулу dz через t днів:

dz = 4 - 0,05 × t

На початку ( 1 липня, t = 0 ) глибина, на якій достатньо кисню d = 4 ( це дно озера ), щодня глибина буде зменьшуватися на 0,05 метри.

4) Побудуємо графіки для dr та dz. Вісь глибини ( d ) спрямована по вертикалі вниз. Вісь часу ( t ) спрямована горизонтально справа наліво. На перетині двох графіків знаходимо точку ( граничне значення, за якого окунь неможе вижити в озері ). Зверху на графіком dr температура вища за 25°С, а знизк під графіком dz концентрація кисню меньша за 2 мг на літр.

Гранічне значення, це 18 серпня, цього дня окунь більше не може жити в озері, останній ковток придатної до життя води він зробить на глибині 1,6 метри.

Цю задачу можна розв'язати не використовуючи графіки чи рівняння.

На початку ( 1 липня ) окуню доступна вся глибина озера у чотири метри.

Далі зверху починає прогріватися вода ( на 0,1 метри за три дні ) і окунь винушений триматися далі від поверхні, а знизу знижується рівень кисню ( на 0,05 × 3 = 0,15 метри за три дні ) і окуню потрібно підніматися з глибин ( подалі від дна ). Поступово комфортна для життя окуня зона озера зменьшується ( на 0,1 + 0,15 = 0,25 метри за три дні ).

Таким чином все озеро стане непридатним для життя після 4 / 0,25 = 16 періодів по три дні. Це буде 3 × 16 = 48 день рахуючи з 1 липня ( це нульовий день ), або 18 серпня.

Answer 2

Давайте спробуємо розв'язати цю задачу крок за кроком.

a) Формула для глибини, на якій температура води становить 25°C через t днів:

dr(t) = 4 - 0.1t

Пояснення: Кожні три дні глибина зменшується на 10 см, тобто 0.1 метра.

b) Формула для зміни шару гниючих організмів через t днів:

dz(t) = 0.05t

Пояснення: Кожен день шар збільшується на 5 см, тобто 0.05 метра.

Тепер ми можемо побудувати графіки цих функцій для періоду з 1 липня по 31 серпня, щоб з'ясувати, з якого числа окунь більше не може жити в озері.

pythonCopy code
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# Діапазон днів від 0 до 61 (1 липня по 31 серпня)
days = np.arange(0, 62)

# Формула для глибини температури
def dr(t):
    return 4 - 0.1 * t

# Формула для зміни шару гниючих організмів
def dz(t):
    return 0.05 * t

# Розрахунок глибини і шару впродовж літа
depths = dr(days)
layers = dz(days)

# Побудова графіків
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(days, depths, label='Глибина температури (dr)')
plt.plot(days, layers, label='Шар гниючих організмів (dz)')
plt.axhline(0, color='red', linestyle='--', label='Нижня межа для окуня')
plt.axhline(2, color='green', linestyle='--', label='Мінімальна кількість кисню')
plt.xlabel('Дні')
plt.ylabel('Метри')
plt.title('Зміна глибини та шару в озері протягом літа')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

На графіках ви побачите, що глибина, на якій температура стає нижче 25°C, швидко зменшується, і до середини серпня досягає нуля (пунктирна червона лінія). Одночасно шар гниючих організмів поступово зростає (зелена пунктирна лінія). На графіках можна побачити, що приблизно 15 серпня глибина стає менше 2 метрів, тобто окунь не отримує достатньо кисню, і він більше не може жити в озері.

З цього аналізу можна зробити висновок, що з 15 серпня окунь більше не може жити в цьому озері з урахуванням заданих умов температури та рівня кисню.