Question

ФОТО РЕШЕНИЯ Доведіть, що непарною є функція 1) f(x) = x; 3) f(x) = x − x5; 2) f(x) = − 5_ x ; 4) f(x) = 1_ x3

Answer 1

Ответ:

1) Функція 1(x) є парною, оскільки 1(-x) = -x, а 1(x) = x.

2) Функція f(x) = -5/x є непарною, оскільки f(-x) = -5/-x = 5/x, а f(x) = -5/x.

3) Функція f(x) = x - x^5 є непарною, оскільки f(-x) = -x - (-x)^5 = -x + x^5, а f(x) = x - x^5.

4) Функція f(x) = 1/x^3 є непарною, оскільки f(-x) = 1/(-x)^3 = 1/(-x^3) = -1/x^3, а f(x) = 1/x^3.

Answer 2

Щоб довести, що функція є непарною, потрібно перевірити, чи виконується умова непарності:

f(-x) = -f(x) для всіх x в області визначення функції.

1. f(x) = x f(-x) = -x

   Тут f(-x) = -f(x), оскільки -x = -x. Отже, ця функція є непарною.

2. f(x) = -5x f(-x) = -5(-x) = 5x

   У цьому випадку f(-x) ≠ -f(x), оскільки 5x ≠ -5x. Отже, ця функція не є непарною.

3. f(x) = x - x^5 f(-x) = -x - (-x)^5 = -x + x^5

   У цьому випадку f(-x) ≠ -f(x), оскільки -x + x^5 ≠ x - x^5. Отже, ця функція не є непарною.

4. f(x) = 1/x^3 f(-x) = 1/(-x)^3 = -1/x^3

   У цьому випадку f(-x) = -f(x), оскільки -1/x^3 = -1/x^3. Отже, ця функція є непарною.