Question

Доведіть,що функція:1)f(x)=x²cos x є парною;2)f(x)=x³- sin x є непарною. Допоможіть будь ласка)​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1)

$f(-x)=(-x)^{2}cos(-x)=x^{2} cosx=f(x)$

функцiя парна

2)

$f(-x)=(-x)^{3}-sin(-x)=-x^{3}-(-sinx)=-(x^{3}-sinx)=-f(x)$

функцiя непарна

Answer 2

Щоб довести, що функція є парною, потрібно перевірити, чи виконується властивість парності: f(x) = f(-x) для будь-якого x з області визначення функції. І щоб довести, що функція є непарною, потрібно перевірити властивість непарності: f(x) = -f(-x) для будь-якого x з області визначення функції.

1. Для функції f(x) = x²cos(x):

Парність перевіряється шляхом порівняння f(x) і f(-x): f(-x) = (-x)²cos(-x) = x²cos(x) (так як cos(-x) = cos(x))

Оскільки f(x) = f(-x) для всіх значень x, функція є парною.

2. Для функції f(x) = x³ - sin(x):

Непарність перевіряється шляхом порівняння f(x) і -f(-x): -f(-x) = -(-x)³ + sin(-x) = x³ - sin(-x)

Оскільки sin(-x) = -sin(x), то -f(-x) = x³ + sin(x)

Оскільки f(x) не дорівнює -f(-x) для всіх значень x, функція не є парною.

Таким чином, функція f(x) = x²cos(x) є парною, а функція f(x) = x³ - sin(x) є непарною.