Question

Если а < 1 и а - положительное число. то докажите что: а² < а; а³ < а². Академическим решением​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

a)  a²<a => a²/a <a/a   (так как a>0, то можем сократить , не меняя знак неравенства) =>a<1 ( верно по условию задачи).

b) a³<a² => a³/a <a²/a  (так как a>0, то можем сократить , не меняя знак неравенства) =>a²<a ( но это неравенство  верно согласно пункта a) данной задачи).

Answer 2

Для доказательства этих утверждений нам понадобятся некоторые математические навыки и свойства чисел. Давайте начнем с первого утверждения:

1. a < 1 (дано).
2. Поскольку a - положительное число и a < 1, то мы знаем, что 0 < a < 1.

Теперь докажем, что a^2 < a:

Умножим обе стороны неравенства на a:

a * a^2 < a * a

a^3 < a

Теперь докажем второе утверждение:

1. Мы уже знаем, что a < 1 (из данного).
2. Мы также знаем, что 0 < a < 1 (из пункта 2 выше).

Теперь докажем, что a^3 < a^2:

Умножим обе стороны неравенства на a:

a * a^3 < a * a^2

a^4 < a^2

Таким образом, мы доказали оба утверждения:

1. Если a < 1 и a - положительное число, то a^2 < a.
2. Если a < 1 и a - положительное число, то a^3 < a^2.