Question

Парабола, заданная уравнением x = ay2 + by + c, проходит через точки (4, 0), (4, 4) и (1, 1). Найдите x, если y = 3.

Answer 1

Надо подставить значения координат точек (4, 0), (4, 4) и (1, 1) в уравнение x = ay2 + by + c.

4 = a*0² + b*0 + c. Отсюда находим с = 4.

4 = a*16 + b*4 + 4.   a*16 = -b*4.      b = -4a.

1 = a*1 + (-4a)*1 + 4.     3a = 3.          a = 1.     b = -4.

Получили уравнение параболы х = у² - 4y + 4.

Можно привести к каноническому виду.

x = 2*(1/2)*(y - 2)².

Ось симметрии - прямая у = 2.

Точка D -симметрична заданной С(1; 1) и равна D(1; 3).

Answer 2

Для нахождения x, когда y = 3, мы можем использовать уравнение параболы x = ay^2 + by + c. Зная значения a, b и c, можно подставить y = 3 в уравнение и решить его.

Для этого нам понадобятся точки, через которые проходит парабола: (4, 0), (4, 4) и (1, 1). Мы можем записать систему уравнений, используя эти точки:

1. 4 = a(0)^2 + b(0) + c
2. 4 = a(4)^2 + b(4) + c
3. 1 = a(1)^2 + b(1) + c

Упростим уравнения:

1. 4 = c
2. 4 = 16a + 4b + c
3. 1 = a + b + c

Теперь мы знаем, что c = 4 (из первого уравнения). Подставим это значение во второе и третье уравнения:

2. 4 = 16a + 4b + 4
3. 1 = a + b + 4

Теперь выразим a и b из этих уравнений:

2. 16a + 4b = 0
3. a + b = -3

Из третьего уравнения выразим a: a = -3 - b

Теперь подставим это значение a во второе уравнение:

16(-3 - b) + 4b = 0

Раскроем скобки и упростим:

-48 - 16b + 4b = 0

Теперь объединим похожие члены:

-48 - 12b = 0

Теперь добавим 48 к обеим сторонам уравнения:

-12b = 48

И разделим обе стороны на -12:

b = -4

Теперь, когда у нас есть значение b, мы можем найти a, используя третье уравнение:

a + (-4) = -3

Добавим 4 к обеим сторонам:

a = 1

Теперь у нас есть значения a, b и c:

a = 1 b = -4 c = 4

Теперь мы можем использовать исходное уравнение параболы, чтобы найти x, когда y = 3:

x = ay^2 + by + c x = 1(3)^2 - 4(3) + 4 x = 9 - 12 + 4 x = 1

Итак, когда y = 3, значение x равно 1.