Question

в знакочередующейся геометрической прогрессии первый член равен 5, а сумма третьего и пятого членов равна 100. найдите сумму первых трёх членов прогрессии (очень подробно пожалуйста)​

Answer 1

Ответ:

Сумма третьего и пятого членов:

S = b1(q² + q⁴) = 100

q² + q⁴ = 20

q⁴ + q² - 20 = 0.  По теореме Виета находим возможные значения q²:

q² = -5 - не подходит

q² = 4  значит q = -2 ( по условию знакопеременности).

Тогда b2 = b1*q = - 6.

Answer 2

Для того чтобы решить эту задачу, нам нужно определить, какие члены геометрической прогрессии, заданной вам, и какие параметры прогрессии нам известны. Дано:

1. Первый член геометрической прогрессии (a) равен 5.
2. Сумма третьего и пятого членов прогрессии равна 100, что означает a3 + a5 = 100.

Мы знаем, что общая формула для n-го члена геометрической прогрессии выглядит следующим образом:

a_n = a * r^(n-1),

где:

• a_n - n-й член прогрессии,
• a - первый член прогрессии,
• r - знаменатель (отношение между соседними членами),
• n - номер члена прогрессии.

В данном случае, мы знаем, что a = 5 (первый член прогрессии). Мы также знаем, что a3 + a5 = 100, что означает, что третий и пятый члены прогрессии равны a3 и a5. Поэтому мы можем записать:

a3 = 5 * r^(3-1) = 5 * r^2, a5 = 5 * r^(5-1) = 5 * r^4.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. a3 = 5 * r^2,
2. a5 = 5 * r^4.

Теперь мы можем найти r, разделив уравнение 2 на уравнение 1:

(5 * r^4) / (5 * r^2) = r^4 / r^2 = r^(4-2) = r^2.

Таким образом, мы получили значение r^2.

Далее, мы можем использовать значение r, чтобы найти a3. Из уравнения 1 мы знаем, что:

a3 = 5 * r^2.

Теперь мы можем найти a3, а затем a4 и a5:

a3 = 5 * r^2, a4 = 5 * r^3, a5 = 5 * r^4.

Теперь, когда у нас есть значения a3, a4 и a5, мы можем найти сумму первых трех членов прогрессии (a1, a2 и a3):

Сумма первых трех членов прогрессии = a1 + a2 + a3 = 5 + (5 * r) + (5 * r^2).

Теперь, для того чтобы найти конкретные значения r, a3, a4, и a5, вам потребуется дополнительная информация или уравнение. Вы можете использовать систему уравнений для решения данной задачи, если есть ещё какие-то данные.