Question

Вычислите чему равна первая производная в заданной точке y=3x^(4)+5x^(3)-7x^(2)+6x-8,x_(0)=-3

Answer 1

Ответ:

-141

Пошаговое объяснение:

Решение на фотографии.

Answer 2

Чтобы вычислить первую производную функции y = 3x^4 + 5x^3 - 7x^2 + 6x - 8 в заданной точке x₀ = -3, нужно сначала найти производную функции по переменной x и затем подставить значение x₀ в эту производную. Давайте выполним этот расчет:

Первая производная функции y по x (y'(x)) будет:

y'(x) = d/dx (3x^4 + 5x^3 - 7x^2 + 6x - 8)

Для нахождения производной каждого члена функции по отдельности, используем правила дифференцирования:

1. d/dx (3x^4) = 12x^3
2. d/dx (5x^3) = 15x^2
3. d/dx (-7x^2) = -14x
4. d/dx (6x) = 6
5. d/dx (-8) = 0

Теперь сложим все эти производные, чтобы получить полную производную функции y'(x):

y'(x) = 12x^3 + 15x^2 - 14x + 6

Теперь, чтобы найти значение первой производной в заданной точке x₀ = -3, подставим это значение в y'(x):

y'(-3) = 12(-3)^3 + 15(-3)^2 - 14(-3) + 6

y'(-3) = 12(-27) + 15(9) + 42 + 6

Теперь вычислим значения:

y'(-3) = -324 + 135 + 42 + 6

y'(-3) = -141

Таким образом, первая производная функции y = 3x^4 + 5x^3 - 7x^2 + 6x - 8 в точке x₀ = -3 равна -141.