Question

Найдите cos α, если sin α= корень 91/-10 и α принадлежит (0,5 пи;пи).

Answer 1

Ответ:

cos(а) = 3/10

Пошаговое объяснение:

0,5π -- π это 2 четверть cos < 0 , sin > 0

значения косинуса искомого угла могут быть:

sin²(α) + cos²(α) = 1

cos²(α) + ($\sqrt{91}$/-10)² = 1

cos²(α) = 1 - ($\sqrt{91}$/-10)²

cos²(α) = 1 - 91/100 = 9/100 = (3/10)²

cos(а) = ±(3/10)

подходит только положительное

cos(а) = 3/10

Answer 2

Чтобы найти значение cos α, зная значение sin α и знание того, что α принадлежит к интервалу (0,5π;π), можно использовать следующую последовательность шагов:

1. Известно, что sin α = √91/10. Это значение находится в интервале (-1;1), что соответствует углам в интервале (-π/2;π/2). Однако, нам известно, что α принадлежит к интервалу (0,5π;π), что соответствует углам в интервале (π/2;3π/2). Это означает, что sin α является отрицательным значением, так как sin α = -√91/10.

2. Теперь, когда у нас есть значение sin α, мы можем использовать его для нахождения cos α. Известно, что sin² α + cos² α = 1. Подставляя значение sin α, мы получаем:

(√91/10)² + cos² α = 1 91/100 + cos² α = 1 cos² α = 1 - 91/100 cos² α = 9/100 cos α = ±√9/100 cos α = ±3/10

3. Так как α принадлежит к интервалу (0,5π;π), то cos α должен быть отрицательным, так как α находится в интервале (π/2;3π/2), где cos α является отрицательным значением.

Таким образом, cos α = -3/10 , .