Question

1 Найдите значение производной функции f(x)= 2cosx +3 ctgx в точке x0= пи/6 2 Закон прямолинейного движения материальной точки задается формулой s(t)=t3+9t2, где t — время (в секундах), s(t) — расстояние (в метрах), пройденное точкой к моменту времени t.Скорость движения точки в момент времени t=2 равна …

Answer 1

1)ПРОИЗВОДНАЯ f(x)=-2Sinx(x+п/3) f(-п/6)=-2Sin(п/6)=-1

Answer 2

1. Найдем значение производной функции f(x) = 2cos(x) + 3ctg(x) в точке x0 = π/6:

Для вычисления производной функции f(x) в точке x0, нам нужно найти производную функции f(x) и подставить x0 в эту производную. В данном случае, f(x) = 2cos(x) + 3ctg(x).

a. Найдем производную функции f(x) по x: f'(x) = d/dx [2cos(x) + 3ctg(x)]

Сначала найдем производные от отдельных слагаемых: d/dx [2cos(x)] = -2sin(x) d/dx [3ctg(x)] = 3 * (-csc^2(x)) = -3csc^2(x)

Теперь сложим эти производные: f'(x) = -2sin(x) - 3csc^2(x)

b. Теперь подставим x0 = π/6 в производную f'(x): f'(π/6) = -2sin(π/6) - 3csc^2(π/6)

Сначала найдем значения синуса и котангенса в точке π/6: sin(π/6) = 1/2 ctg(π/6) = 1/tan(π/6) = 1/(√3/3) = √3

Теперь подставим их в производную: f'(π/6) = -2(1/2) - 3(1/√3)^2 = -1 - 3/3 = -1 - 1 = -2

Итак, значение производной функции f(x) в точке x0 = π/6 равно -2.

2. Для нахождения скорости движения точки в момент времени t в данном законе прямолинейного движения s(t) = t^3 + 9t^2, нужно найти производную s(t) по времени t.

s(t) = t^3 + 9t^2

a. Найдем производную s(t) по t: s'(t) = d/dt [t^3 + 9t^2]

Сначала найдем производные от отдельных слагаемых: d/dt [t^3] = 3t^2 d/dt [9t^2] = 18t

Теперь сложим эти производные: s'(t) = 3t^2 + 18t

b. Теперь подставим t = 2 в полученную производную, так как вам нужно найти скорость в момент времени t = 2 секунды:

s'(2) = 3(2^2) + 18(2) = 3(4) + 36 = 12 + 36 = 48 м/с

Таким образом, скорость движения точки в момент времени t = 2 секунды равна 48 м/с.