Question

В ящике лежит 15 шаров, из которых 5 черные. Какова вероятность того, что при выборе из ящика трех шаров один окажется черным? Пожалуйста с решением

Answer 1

Ответ:

4

Пошаговое объяснение:

15:5=3

3+1=4 вероятность 4раза

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать комбинаторику и применить формулу для вероятности.

Сначала определим общее количество способов выбора трех шаров из 15. Это можно сделать с помощью сочетаний. Формула для сочетаний (n choose k) выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k!(n - k)!)

где n - общее количество объектов, k - количество объектов, которые мы выбираем.

В нашем случае n = 15 (общее количество шаров), k = 3 (количество шаров, которые мы выбираем).

C(15, 3) = 15! / (3!(15 - 3)!) = 15! / (3!12!) = (15 * 14 * 13) / (3 * 2 * 1) = 455.

Теперь найдем количество способов выбора одного черного шара из пяти и двух любых других шаров из десяти оставшихся. Это можно сделать так:

C(5, 1) * C(10, 2) = (5! / (1!(5 - 1)!)) * (10! / (2!(10 - 2)!)) = (5 * 45) = 225.

Теперь мы можем найти вероятность того, что один из выбранных шаров будет черным:

Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов) = 225 / 455 ≈ 0.4945.

Итак, вероятность того, что при выборе трех шаров один из них окажется черным, составляет около 0.4945 или около 49.45%.