Question

Найти наибольшее и наименьшее значения функции y=5x^4-4x^5 на промежутке [-2;3].​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y'=20x³-20x⁴

x³(1-x)=0

x1=0, x2=1

y(0)= 0

y(1)= 1

y(-2)= 208

y(3)=-567

наим -567, наиб 208

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции y=5x^4-4x^5 на промежутке [-2;3] необходимо найти значения функции в конечных точках промежутка и в критических точках внутри промежутка.

1. Найдем значения функции в конечных точках промежутка: - Подставим x = -2: y = 5(-2)^4 - 4(-2)^5 = 5(16) - 4(-32) = 80 + 128 = 208. - Подставим x = 3: y = 5(3)^4 - 4(3)^5 = 5(81) - 4(243) = 405 - 972 = -567.

2. Найдем критические точки внутри промежутка, где производная функции равна нулю: y' = 20x^3 - 20x^4. 20x^3 - 20x^4 = 0. 20x^3(1 - x) = 0. Таким образом, x = 0 и x = 1 являются критическими точками.

3. Найдем значения функции в критических точках: - Подставим x = 0: y = 5(0)^4 - 4(0)^5 = 0. - Подставим x = 1: y = 5(1)^4 - 4(1)^5 = 5(1) - 4(1) = 5 - 4 = 1.

Таким образом, наибольшее значение функции на промежутке [-2;3] равно 208 и достигается при x = -2, а наименьшее значение функции равно -567 и достигается при x = 3.