Question

В основі піраміди лежить прямокутний трикутник з гіпотенузою 12 см. Знайдіть висоту піраміди, якщо всі бічні ребра нахилені до площини основи під кутом 30°.

Answer 1

Ответ:

2√3 см

Объяснение:

∠ С = 90°, АВ - гіпотенуза

Оскільки всі бічні ребра нахилені до площини основи під кутом 30°, то висота проектується в центр кола, описаного навколо трикутника АСВ, а оскільки Δ АВС - прямокутний, то т. О - середина гіпотенузи (АО=ОВ)

АО = 12/2= 6см

Δ АОS - прямок., tg∠SAO = $\frac{SO}{AO}$

SO =  6*tg30° = 6*$\frac{\sqrt{3} }{3} =2\sqrt{3}$  cм

Answer 2

Щоб знайти висоту піраміди, потрібно врахувати, що висота піраміди є перпендикулярною до площини основи і проходить через вершину піраміди. Також маємо на увазі, що всі бічні ребра нахилені до площини основи під кутом 30°.

Давайте позначимо висоту піраміди як "h". Тоді ми можемо розглядати прямокутний трикутник, утворений гіпотенузою (яку позначимо як "c") і однією зі сторін прямокутника (яку позначимо як "a"). За побудовою, гіпотенуза має довжину 12 см, тобто c = 12 см.

Для знаходження висоти піраміди, нам потрібно знайти довжину однієї зі сторін прямокутного трикутника, яке відповідає ребру піраміди. Враховуючи, що всі бічні ребра нахилені до площини основи під кутом 30°, ми можемо застосувати тригонометрію.

За теоремою синусів, ми можемо записати співвідношення:

sin(30°) = a / c

Замінюючи відповідні значення, отримуємо:

sin(30°) = a / 12

sin(30°) = 1/2

Тепер ми можемо вирішити це рівняння, щоб знайти довжину сторони a:

a = 12 * sin(30°)

a = 12 * 1/2

a = 6 см

Отже, довжина сторони прямокутного трикутника, яке відповідає бічному ребру піраміди, дорівнює 6 см.

Тепер, ми можемо використати теорему Піфагора, щоб знайти висоту піраміди. За теоремою Піфагора:

c^2 = a^2 + h^2

Підставляючи відповідні значення, маємо:

12^2 = 6^2 + h^2

144 = 36 + h^2

h^2 = 144 - 36

h^2 = 108

h = √108

h ≈ 10.39 см

Отже, висота піраміди приблизно дорівнює 10.39 см.