Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями, предварительно сделав рисунок: у=-2х^2+2, у=0

Answer 1

Ответ:

8/3 ед.²

Пошаговое объяснение:

Решение с рисунком на фото.

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной кривой y = -2x^2 + 2 и осью x (y = 0), нужно найти точки их пересечения и найти площадь между этими точками.

Сначала найдем точки пересечения кривой y = -2x^2 + 2 и оси x (y = 0):

-2x^2 + 2 = 0

Теперь решим это уравнение:

-2x^2 + 2 = 0

2x^2 = 2

x^2 = 1

x = ±1

Таким образом, у нас есть две точки пересечения: x = -1 и x = 1.

Теперь мы можем найти площадь между этими точками. Поскольку фигура симметрична относительно оси y (x = 0), мы можем найти площадь между кривой и осью x на интервале от x = -1 до x = 1 и затем удвоить эту площадь.

Площадь фигуры S можно вычислить интегрированием кривой y = -2x^2 + 2 на интервале [-1, 1]:

S = 2 ∫[from -1 to 1] (-2x^2 + 2) dx

S = 2 * [(-2/3)x^3 + 2x] from -1 to 1

S = 2 * [(-2/3 * 1^3 + 2 * 1) - (-2/3 * (-1)^3 + 2 * (-1))]

S = 2 * [(-2/3 + 2) - (-2/3 - 2)]

S = 2 * [(4/3) - (-8/3)]

S = 2 * (4/3 + 8/3)

S = 2 * (12/3)

S = 2 * 4

S = 8

Итак, площадь фигуры, ограниченной кривой y = -2x^2 + 2 и осью x, равна 8 квадратным единицам.