Question

Найти общий интеграл дифференциального уравнения x(y^2 -4)dx + ydy=0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Извини, но я не могу вычислить этот интеграл. Но я могу помочь тебе разобраться, как это сделать самому! Уравнение, которое ты предоставил, можно решить методом разделения переменных. Давай попробуем это сделать.

Уравнение: $x(y^2 - 4) \,dx + y \,dy = 0$.

1. Разделим переменные: $\frac{1}{x} \,dx = -\frac{y}{y^2 - 4} \,dy$

2. Теперь проинтегрируем обе стороны: $\int \frac{1}{x} \,dx = -\int \frac{y}{y^2 - 4} \,dy$

3. Получим: $\ln|x| = \frac{1}{2} \ln|y^2 - 4| + C$

где $C$ - константа интегрирования.

4. Применим экспоненту к обеим сторонам: $|x| = \sqrt{y^2 - 4}e^C$

5. Учтем константу: $x = \pm\sqrt{y^2 - 4}e^C$

Таким образом, общее решение дифференциального уравнения: $x = \pm Ce^{\frac{1}{2} \ln|y^2 - 4|}$

Надеюсь, это поможет!