Question

Знайти різницю арифметичної прогресії, якщо а4 = 45 , а а15 = 12

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

a1+3d=45

a1+14d=12

11d=-33

d= -3

Answer 2

Ответ: d=-3

Пошаговое объяснение:

Складемо систему:

a4=45

a15=12

a4=a1+3d

a15=a1+14d

Підставляємо задані числа:

a1+3d=45

а1+14d=12

Віднімимо обидві частини (a1 скоротиться)

-11d=33;

d=-33/11= -3

Відповідь: d= -3

Answer 3

Для знаходження різниці арифметичної прогресії, нам спершу потрібно знайти перший член (a1) та різницю (d).

Ми вже знаємо два члени прогресії: a4 = 45 і a15 = 12.

Можемо використовувати загальну формулу для n-го члена арифметичної прогресії:

an = a1 + (n - 1) * d,

де an - n-й член прогресії, a1 - перший член прогресії, d - різниця прогресії, n - номер члена прогресії.

Використаємо цю формулу для a4 та a15:

a4 = a1 + (4 - 1) * d, 45 = a1 + 3d.

a15 = a1 + (15 - 1) * d, 12 = a1 + 14d.

Тепер у нас є система двох рівнянь з двома невідомими (a1 і d):

1. 45 = a1 + 3d,
2. 12 = a1 + 14d.

Ми можемо розв'язати цю систему для a1 і d. Для цього віднімемо одне рівняння від іншого:

(2) - (1): 12 - 45 = (a1 + 14d) - (a1 + 3d), -33 = 11d.

Тепер поділимо обидва боки на 11, щоб знайти d:

-33 / 11 = 11d / 11, -3 = d.

Тепер ми знаємо значення різниці d, яка дорівнює -3. Тепер можемо використовувати одне з початкових рівнянь, наприклад, перше:

45 = a1 + 3d, 45 = a1 + 3 * (-3), 45 = a1 - 9.

Тепер додамо 9 до обох боків:

a1 = 45 + 9, a1 = 54.

Таким чином, перший член арифметичної прогресії a1 дорівнює 54, а різниця d дорівнює -3.

Отже, різниця арифметичної прогресії дорівнює -3.