Question

√2 sin (2x + π/4) + 1 = 0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

√2 sin (2x+$\frac{\pi }{4}$) + 1 = 0

√2 sin (2x+$\frac{\pi }{4}$) + 1 = -1

sin (2x+$\frac{\pi }{4}$) = $-\frac{1}{\sqrt{2} }$

sin (2x+$\frac{\pi }{4}$)= $-\frac{1}{\sqrt{2} }$

sin($\pi$-(2x+$\frac{\pi }{4}$))= $-\frac{1}{\sqrt{2} }$

2x+$\frac{\pi }{4}$=arcsin ($-\frac{1}{\sqrt{2} }$)

sin($\frac{3\pi }{4}$-2x)= $-\frac{1}{\sqrt{2} }$

2x+$\frac{\pi }{4}$=arcsin ($-\frac{1}{\sqrt{2} }$) + 2k$\pi$ , k ∈ Z

$\frac{3\pi }{4}$ - 2x=arcsin ($-\frac{1}{\sqrt{2} }$)

x= -$\frac{\pi }{4}$ + k$\pi$ , k ∈ Z

$\frac{3\pi }{4}$ - 2x=arcsin ($-\frac{1}{\sqrt{2} }$) + 2k$\pi$ , k ∈ Z

x=$\frac{3\pi }{4} +k\pi$ , k ∈ Z

x=$\frac{\pi }{2} -k\pi$ , k ∈ Z

x=$\frac{3\pi }{4} +k\pi$ , k ∈ Z

x=$\frac{\pi }{2} +k\pi$ , k ∈ Z

$\left \{ {{\frac{3\pi }{4}+k\pi } \atop {\frac{\pi }{2}+k\pi }} \right. ,$k ∈ Z

Поблагодари и отметь как лучший ответ пж

Answer 2

Для решения данного уравнения нужно найти значение x, для которого выражение √2sin(2x + π/4) + 1 равно 0.

Первым шагом решения является выражение √2sin(2x + π/4) = -1.

Затем можно записать уравнение в виде sin(2x + π/4) = -1/√2.

Следующий шаг состоит в нахождении значения аргумента, для которого sin(θ) = -1/√2.

По таблице значений функции sin(θ) можно выяснить, что значение sin(θ) равно -1/√2 при двух углах: -π/4 и -3π/4.

Теперь нужно найти значения 2x + π/4, которые соответствуют этим углам.

a) -π/4 = 2x + π/4

Тут можно выразить x:

-π/4 - π/4 = 2x

-π/2 = 2x

x = -π/4

или

b) -3π/4 = 2x + π/4

-3π/4 - π/4 = 2x

-π = 2x

x = -π/2

Таким образом, решением уравнения √2sin(2x + π/4) + 1 = 0 являются x = -π/4 и x = -π/2.