Question

Периметр прямоугольника 48 см, а его площадь 140 см в квадрате. Определи, чему равна длина и ширина прямоугольника?

Answer 1

Ответ:

длина = 14см, ширина = 10см

Пошаговое объяснение:

Пусть, длина - А. Тогда ширина - 140/А.

Составим уравнение:

2*(А + 140/А) = 48

А + 140/А = 24

А^2 + 140 - 24А = 0

(А-14)(А-10) = 0

Подходят варианты: А = 14 (тогда ширина = 10) и А = 10 (тогда ширина = 14)

Answer 2

Давайте обозначим длину прямоугольника как "L" и ширину как "W". У нас есть два уравнения, которые связаны с периметром и площадью прямоугольника:

1. Периметр прямоугольника (P) равен сумме всех его сторон: P = 2L + 2W. Мы знаем, что P = 48 см.

2. Площадь прямоугольника (A) равна произведению его длины и ширины: A = L * W. Мы знаем, что A = 140 см².

Теперь мы можем решить систему уравнений:

Уравнение 1: 2L + 2W = 48

Уравнение 2: L * W = 140

Давайте начнем с уравнения 1. Мы можем разделить обе стороны на 2, чтобы упростить его:

2L + 2W = 48 L + W = 24

Теперь мы можем решить это уравнение относительно одной из переменных. Допустим, мы решим его относительно L:

L = 24 - W

Теперь подставим это выражение для L во второе уравнение:

(24 - W) * W = 140

Раскроем скобки:

24W - W^2 = 140

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

W^2 - 24W + 140 = 0

Далее, решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать дискриминант (D) для определения, есть ли у уравнения решения:

D = b^2 - 4ac D = (-24)^2 - 4 * 1 * 140 D = 576 - 560 D = 16

Так как дискриминант положителен (D > 0), у нас есть два решения:

W1 = (-b + √D) / (2a) = (24 + 4) / 2 = 28 / 2 = 14 W2 = (-b - √D) / (2a) = (24 - 4) / 2 = 20 / 2 = 10

Теперь у нас есть две ширины: W1 = 14 см и W2 = 10 см. Чтобы найти соответствующие длины, мы можем использовать уравнение L = 24 - W:

Для W1: L1 = 24 - 14 = 10 см Для W2: L2 = 24 - 10 = 14 см

Итак, длина и ширина прямоугольника равны: Длина (L1) = 10 см, Ширина (W1) = 14 см или Длина (L2) = 14 см, Ширина (W2) = 10 см.