Question

Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 2, 3, 0, 7, если известно, что цифры не должны повторяться? Какова вероятность того, что составленное число делится на 2?

Answer 1

Привет! Сейчас все запишем:

A) I. Есть цифры 2, 3, 0, 7 и нужно трехзначное число. Цифр - 4, а числ нужно 3. Значит это элемент комбинаторики:

$A_{4}^{3} = \frac{4!}{(4-3)!} = 4!=1*2*3*4=24$

Так как цифры не должны повторяться:

На место сотен мы можем поставить 3 (k₁.₁) цифры: 2 или 3 или 7.

На место десятков мы можем поставить 3 (k₁.₂) цифры: 2 или 3 или 0 или 7 (кроме той цифры, которую мы поставили на место сотен).

На место единиц мы можем поставить 2 (k₁.₃) цифры: 1 или 3 или 5 или 7 (кроме тех цифр, которые мы поставили на место десятков и на место сотен).

K₁ - количество возможных составленных чисел;

K₁=k₁.₁*k₁.₂*k₁.₃=3*3*2=18.

II.Если число делится на 2 → оно оканчивается на цифру 2 или на цифру 0.

А) Если число оканчивается на цифру 2:

На место сотен мы можем поставить 2 (k₂.₁) цифры:  3 или 7.

На место десятков мы можем поставить 2 (k₂.₂) цифры: 3 или 0 или 7 ( кроме той цифры, которую мы поставили на место сотен).

K₂ - количество возможных составленных чисел, делящихся на 2;

K₂=k₂.₁*k₂.₂=2*2=4.

Б) Если число оканчивается на цифру 0:

На место сотен мы можем поставить 3 (k₂.₁) цифры:  3 или 7 или 2

На место десятков мы можем поставить 2 (k₂.₂) цифры: 3 или 2 или 7 ( кроме той цифры, которую мы поставили на место сотен).

K₃ - количество возможных составленных чисел, делящихся на 0;

K₃=k₂.₁*k₂.₂=3*2=6.

W - вероятность того, что составленное число делится на 2;

$w=\frac{6+4}{18} *100 = \frac{10}{18} * 100=55.56 %$

Ответ:

1) Можно составить 18 числа;

2) Вероятность того, что составленное число делится на 2 - 55.56%

Готово! Есть вопросы? Напишите, с радостью отвечу на них  

*Поставьте лучшее, пожалуйста :)

Answer 2

Для того чтобы узнать, сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 2, 3, 0, 7 без повторений, нужно применить правило перестановок.

В данном случае, у нас есть 4 различные цифры: 2, 3, 0 и 7. Мы хотим составить трехзначное число, поэтому нам нужно выбрать первую цифру (из 4 возможных), затем вторую (из 3 оставшихся), и, наконец, третью (из 2 оставшихся). Таким образом, общее количество трехзначных чисел без повторения цифр равно:

4 (выбор первой цифры) * 3 (выбор второй цифры) * 2 (выбор третьей цифры) = 24 различных трехзначных числа.

Теперь давайте выясним, какие из этих чисел делятся на 2. Для того чтобы число было четным, его последняя цифра должна быть 0, 2 или 4. Из наших доступных цифр только 2 является четной цифрой, поэтому у нас есть два варианта для последней цифры (2 или 0).

Для остальных двух цифр (первой и второй) у нас остаются 3 варианта для каждой (3 и 7). Таким образом, всего у нас есть 2 (выбор последней цифры) * 3 (выбор первой цифры) * 3 (выбор второй цифры) = 18 трехзначных чисел, которые делятся на 2.

Теперь мы можем найти вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число, составленное из цифр 2, 3, 0, 7 без повторений, делится на 2. Вероятность вычисляется как:

Вероятность = (Число благоприятных исходов) / (Общее число исходов) = 18 / 24 = 3/4.

Итак, вероятность составить трехзначное число, которое делится на 2 из данных цифр, равна 3/4 или 75%.