Question

Вася отметил на прямой 6 точек. Сколькими способами он может выбрать пару отрезков с концами в этих точках так, чтобы они не накладывались (даже концами)?

Answer 1

Ответ:

Шесть вариантов

Пошаговое объяснение:

На прямой указаны шесть точек - пять отрезков

Ниже и выше указаны все варианты (отрезки напротив друг друга)

Шесть вариантов всего. Одинаковые варианты отброшены (зеленым цветом)

Answer 2

Ответ:

3 способами

Пошаговое объяснение:

1 и 6 точка

2 и 5 точка

3 и 4 точка

Answer 3

Чтобы выбрать пару отрезков с концами в 6 точках так, чтобы они не накладывались (даже концами), мы можем воспользоваться сочетаниями. В данной задаче нам нужно выбрать 2 отрезка из 6 возможных, и порядок выбора не имеет значения, так как отрезки не имеют направления.

Используем формулу сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые мы хотим выбрать.

В данном случае: n = 6 (6 точек) k = 2 (2 отрезка)

C(6, 2) = 6! / (2! * (6 - 2)!)

C(6, 2) = (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((2 * 1) * (4 * 3 * 2 * 1))

C(6, 2) = (6 * 5) / (2 * 1) = 30 / 2 = 15

Вася может выбрать 15 различных пар отрезков с концами в этих 6 точках так, чтобы они не накладывались даже концами.