Question

Среди участников шахматного турнира юношей было в 7 раз больше, чем девушек, и они вместе набрали в 3 раза больше очков, чем все девушки. Сколько девушек участвовали в турнире? (Турнир проводился по круговой системе: каждый играл с каждым по две партии — одну белыми, а другую чёрными; за выигрыш партии участник получал одно очко, за ничью — 1/2 очка, за проигрыш — 0.)

Answer 1

Ответ: 1

Пошаговое объяснение:

Пусть x - количество девушек, тогда 7x - количество юношей, всего 8x участников.Пусть y - очки, набранные девушками, 3y - очки, набранные юношами, всего 4y очков.

Число игроков в круговом турнире n, то число игр рассчитывается по формуле n(n-1)/2.Это значение нужно умножить на 2, так как каждый с каждым играют по 2 раза.Всего игр будет сыграно 8x(8x-1).

Так как после каждой игры, независимо от того кто выиграл, в общую копилку прибавляется 1 очко, общее количество очков за турнир будет равно количеству игр, то есть 4y = 8x(8x-1). Откуда y=2x(8x-1)

Каждая девушка может набрать максимум 2(8x-1) очков. Всего девушек x, поэтому вместе они могут набрать максимум 2x(8x-1) - x(x-1)/2, где x(x-1) - количество игр между девушками. То есть появляется условие y <= 2x(8x-1) - x(x-1)/2.

Подставляем в последнее неравенство значение y из уравнения 1, сокращаем и получаем:

x(x-1) <= 0

Answer 2

Давайте обозначим количество девушек через $D$ и количество юношей через $Y$. Условие задачи гласит, что количество юношей в 7 раз больше, чем количество девушек, то есть:

$Y = 7D$

Также говорится, что юноши и девушки вместе набрали в 3 раза больше очков, чем девушки. Предположим, что общее количество игр (партий) равно $G$, тогда количество очков девушек равно $\frac{G}{2}$ (так как каждая партия приносит 1 или 0.5 очка). Очки юношей будут равны $3 \times \frac{G}{2}$. Условие задачи можно записать как:

$Y \times 3 \times \frac{G}{2} = \frac{G}{2}$

Подставим значение $Y = 7D$:

$7D \times 3 \times \frac{G}{2} = \frac{G}{2}$

Упростим:

$21D \times \frac{G}{2} = \frac{G}{2}$

Упростим еще раз:

$21D = 1$

Отсюда получаем, что $D = \frac{1}{21}$. Так как количество девушек не может быть дробным числом, это означает, что условия задачи не могут быть выполнены целочисленно. Возможно, в условии есть ошибка или уточнение, так как количество девушек не может быть дробным числом.