Question

В шахматном кружке проводился турнир в средней группе обучающихся, в рамках которого каждый участник играл с каждым другим по две партии(одну белыми фигурами, другую черными). За победу начислялось 2 очка, за ничью 1 очко, за поражение 0 очков. Всего было пять ребят. Игорь занял второе место, набрав больше очков, чем Руслан, Люда и Вова вместе взятые. Сколько очков набрала Оля заняв первое место? С решением пожалуйста..

Answer 1

4......................

Answer 2

Пусть Оля набрала x очков, а Игорь набрал y очков.

Из условия задачи известно, что Игорь занял второе место и набрал больше очков, чем Руслан, Люда и Вова вместе взятые. Это означает, что он набрал больше очков, чем каждый из них по отдельности.

Так как каждая победа начисляет 2 очка, каждая ничья - 1 очко, а поражение - 0 очков, то Игорь набрал как минимум 2*(5-1) = 8 очков.

Также, по условию, Оля заняла первое место, то есть набрала больше очков, чем Игорь.

Таким образом, x > y > 8.

Теперь посмотрим на сумму очков всех участников:

Всего было 5 участников, каждый из которых сыграл по две партии с каждым другим участником. Значит, всего было сыграно 5*4 = 20 партий.

Каждая победа начисляет 2 очка, а значит, всего было набрано 20*2 = 40 очков.

Так как Игорь набрал больше очков, чем Руслан, Люда и Вова вместе взятые, то Игорь набрал как минимум 3*2 = 6 очков.

Таким образом, сумма очков всех участников, кроме Оли и Игоря, составляет как минимум 40 - 6 - x - y очков.

Но по условию задачи Оля набрала больше очков, чем Игорь, то есть x > y.

Таким образом, сумма очков всех участников, кроме Оли и Игоря, составляет как минимум 40 - 6 - 2y очков.

Так как Оля заняла первое место, сумма очков всех участников, кроме Оли и Игоря, составляет меньше, чем x + y.

Тогда получаем неравенство: 40 - 6 - 2y < x + y.

Учитывая, что x > y > 8, можем записать неравенство в виде: 34 - 2y < x + y.

Так как Оля заняла первое место, то x > y, а значит, x + y > 2y.

Тогда получаем неравенство: 34 - 2y < x + y < 2y + y = 3y.

Из этого неравенства следует, что 34 - 2y < 3y.

Решим это неравенство:

34 < 5y,

y > 34/5,

y > 6.8.

Так как y должно быть целым числом, то наименьшее возможное значение y равно 7.

Таким образом, Игорь набрал 7 очков, а Оля заняла первое место и набрала больше очков, чем Игорь.

Ответ: Оля набрала как минимум 9 очков, заняв первое место.