Question

В шахматном кружке проводился турнир в средней группе обучающихся, в рамках которого каждый участник играл с каждым другим по две партии (одну белыми фигурами, а другую — чёрными). За победу начислялось 2 очка, за ничью — 1 очко, за поражение 0 очков. Всего в турнире участвовало пять ребят. Игорь занял второе место, набрав больше очков, чем Руслан, Люда и Вова вместе взятые. Сколько очков набрала Оля, занявшая первое место?

Answer 1

Пусть Оля набрала x очков. Игорь занял второе место, поэтому он набрал (x - 2) очка (так как за победу начислялось 2 очка). Сумма очков Руслана, Люды и Вовы равна (x - 2), так как они набрали меньше очков, чем Игорь. Таким образом, сумма очков всех участников, кроме Оли, составляет (x - 2) + (x - 2) + (x - 2) = 3(x - 2). Общее количество партий, которые каждый игрок сыграл, равно 2 * (5 - 1) = 8 (пять участников сыграли друг с другом по две партии). За все эти партии было набрано 8 * 2 = 16 очков. Следовательно, сумма очков всех игроков, включая Олю, составляет x + 3(x - 2) = 16. Упростим уравнение: x + 3x - 6 = 16. Соберем все x-термы влево и числовые значения вправо: 4x = 22. Разделим обе части уравнения на 4: x = 5.5.

Таким образом, Оля набрала 5.5 очков, заняв первое место в турнире.