Question

В шахматном кружке проводился турнир в средней группе обучающихся, в рамках которого каждый участник играл с каждым другим по две партии(одну белыми фигурами, другую черными). За победу начислялось 2 очка, за ничью 1 очко, за поражение 0 очков. Всего было пять ребят. Игорь занял второе место, набрав больше очков, чем Руслан, Люда и Вова вместе взятые. Сколько очков набрала Оля заняв первое место? С решением пожалуйста..

Answer 1

Каждый сыграл 4 партии белыми, 4 партии черными, всего 8 партий. Умножаем на число участников и делим на 2, так как каждая партия подсчитывалась в результате дважды. Получаем всего 20 партий, в которых было разыграно 40 очков. Руслан, Люба и Вова сыграли между собой 6 партий (подсчитали аналогично: каждый сыграл 4 партии, умножаем на 3 и делим на 2), в которых разыграли 12 очков. Поэтому 12 - это минимальное количество баллов, заработанных ими. А тогда у Игоря как минимум 13 баллов, а у Оли - как минимум 14 баллов, в сумме 12+13+14=39. Если бы тройка аутсайдеров заработала на очко больше, то минимальные количества очков были 13, 14, 15, что  в сумме больше 40. Значит, аутсайдеры (как они сыграли между собой, никого не волнует), проиграли все партии Игорю и Оле. Если бы Игорь заработал на очко больше, то снова получился бы перебор: 12, 14, 15, в сумме 41. Значит, на очко больше заработала Оля. Получили 12 очков в сумме у аутсайдеров, 13 очков у Игоря, 15 у Оли.  

Подсчитываем окончательно: у аутсайдеров суммарно 12 очков, заработанных во встречах между собой. Игорь выиграл обе встречи у каждого из трех аутсайдеров, заработав 12 очков, и отобрал одно очко у Оли, сыграв один раз с ней вничью и один раз проиграв - всего 13 очков. Оля выиграла у всех аутсайдеров - 12 очков, и заработала 3 очка в партиях с Игорем, сыграв один раз вничью и один раз выиграв - всего 15 очков.

Ответ:  15 очков

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу.

Игорь занял второе место, набрав больше очков, чем Руслан, Люда и Вова вместе взятые. Это означает, что Игорь набрал больше очков, чем 2 + 1 + 0 = 3 очка, которые могли набрать Руслан, Люда и Вова вместе взятые.

Так как у каждого участника было по 2 партии (одну белыми фигурами, другую черными), то максимальное количество очков, которое мог набрать каждый участник за турнир, равно 2 * 2 = 4 очка.

Таким образом, Игорь набрал не менее 4 - 3 = 1 очка больше, чем Руслан, Люда и Вова вместе взятые.

Теперь давайте посмотрим на общее количество очков, которое могут набрать Руслан, Люда и Вова вместе взятые. Максимальное количество очков, которое они могут набрать, равно 3 * 4 = 12 очков.

Так как Игорь набрал больше очков, чем они вместе взятые, то он набрал не менее 12 + 1 = 13 очков.

Так как за победу начисляется 2 очка, то чтобы найти общее количество очков, которое набрала Оля, заняв первое место, мы можем разделить общее количество очков, набранное всеми участниками, на 2.

Таким образом, общее количество очков, набранное всеми участниками, равно 5 * 4 = 20 очков. И разделив это число на 2, мы получаем, что Оля набрала 20 / 2 = 10 очков, заняв первое место.

Итак, Оля набрала 10 очков, заняв первое место.