Question

1) В случайном опыте моменту бросают пять раз. Петя считает, что вероятность того, что орел выпадет ровно один раз, больше чем 0,2. Прав ли Петя?

Answer 1

Если не ошибаюсь, то так.

Answer 2

Чтобы определить, прав ли Петя, нужно посчитать вероятность того, что орёл выпадет ровно один раз при пяти бросках.

Для каждого броска есть два возможных исхода: выпадение орла или решки. В данном случае, чтобы орёл выпал ровно один раз, нужно, чтобы в одном из пяти бросков выпал орёл, а в остальных четырёх выпала решка.

Вероятность выпадения орла в одном броске равна 1/2, так как есть два равновероятных исхода (орёл или решка). Вероятность выпадения решки также равна 1/2.

Чтобы найти вероятность того, что орёл выпадет ровно один раз, нужно учесть, что орёл может выпасть на любом из пяти бросков, поэтому мы должны умножить вероятность выпадения орла (1/2) на вероятность выпадения решки (1/2) четыре раза (так как орел должен выпасть один раз из пяти):

P(орел выпадет ровно один раз) = (1/2) * (1/2) * (1/2) * (1/2) * (1/2) = 1/32 ≈ 0,03125

Таким образом, вероятность того, что орёл выпадет ровно один раз при пяти бросках, составляет примерно 0,03125 или 3,125%.

Так как эта вероятность меньше, чем 0,2, можно сказать, что Петя ошибается, считая, что вероятность выпадения орла ровно один раз больше 0,2. Вероятность этого события на самом деле значительно меньше.