Question

один из катетов прямоугольного треугольника 20 см а прилежащий к нему угол 60 вычислить другой катет, гипотенузу и площадь треуголбника.

Answer 1

Ответ:

найдем косинус 60 град. оно равно 1/2 то есть кос 60=20/х, где х гипотенуза      х=20:1/2     х=20*2=40

по теорее пифагора найдем другой катет   х--второй катет

х^2=40^2-20^2=1600-400=1200

х=корень из 1200=20корень из  3

площадь=1/2*20*20 корень из 3=200 корень из 3

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Решение:

Дано: - Один из катетов прямоугольного треугольника = 20 см - Угол прилежащий к этому катету = 60 градусов

Мы можем использовать следующие соотношения в прямоугольном треугольнике:

1. Соотношение между катетами и гипотенузой: a^2 + b^2 = c^2

2. Соотношение между катетом и углом: tan(θ) = a/b

Для начала, нам нужно вычислить второй катет (b). Мы можем использовать соотношение между катетом и углом:

tan(θ) = a/b

В данном случае, a = 20 см и θ = 60 градусов. Подставим значения и решим уравнение:

tan(60) = 20/b

tan(60) равен √3, поэтому:

√3 = 20/b

Умножим обе стороны на b:

√3 * b = 20

Разделим обе стороны на √3:

b = 20 / √3

Теперь мы можем вычислить гипотенузу (c) с использованием соотношения между катетами и гипотенузой:

a^2 + b^2 = c^2

Подставим известные значения:

20^2 + (20 / √3)^2 = c^2

Решим это уравнение:

400 + (400 / 3) = c^2

1200 / 3 + 400 / 3 = c^2

1600 / 3 = c^2

c^2 = 1600 / 3

Теперь найдем площадь треугольника. Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

Площадь = (a * b) / 2

Подставим известные значения:

Площадь = (20 * (20 / √3)) / 2

Площадь = (400 / √3) / 2

Площадь = 400 / (2 * √3)

Таким образом, мы вычислили:

- Второй катет (b) = 20 / √3 - Гипотенузу (c) = √(1600 / 3) - Площадь треугольника = 400 / (2 * √3)

Вычисления (округленные до 2 знаков после запятой): - Второй катет (b) ≈ 11.55 см - Гипотенуза (c) ≈ 25.82 см - Площадь треугольника ≈ 115.47 см²