Question

1.Що ймовірніше: вгадати 2 числа з 10, чи 3 з 8? 2.Знайдіть ймовірність того, що вибране навмання натуральне число від 40 до 70 ділиться на 6. 3.Кидають відразу 3 гральних кубики. Яка ймовірність того, що на них випадуть очки, сума яких дорівнює: а) 2, б) 3, в) 10, г) 15?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1. Ймовірність вгадати 2 числа з 10: 2/10=1/5=0,2

  Ймовірність вгадати 3 числа з 8: 3/8=0,375

Тому, ймовірніше вгадати 3 із 8-ми :)

2. Всього від 40 до 70 є 30 різних чисел.

   З них на 6 діляться: 42, 48, 54, 60, 66 - тобто 5 чисел.

Ймовірність того, що вибране навмання натуральне число від 40 до 70 ділиться на 6 становить: 5/30=1/6=0,17

3. На кожному кубику є 6 різних чисел.

   При підкиданні двох кубиків можна отримати 6х6=36 різних сум чисел.

    При підкиданні трьох кубиків можна отримати 6х6х6=216 різних сум чисел.

а) При підкиданні трьох гральних кубиків сума очок дорівнювати 2 не може.

Тому ймовірність = 0/216=0.

б) При підкиданні трьох гральних кубиків сума очок дорівнювати 3 може лише в одному випадку (коли на всіх трьох випадуть одиниці).

Тому ймовірність = 1/216=0,0046.

в) При підкиданні трьох гральних кубиків сума очок дорівнювати 15 може в трьох випадках (наприклад: 3, 3, 4 або 4, 4, 2 або 1, 5, 4).

Тому ймовірність = 3/216=0,0138.

г) При підкиданні трьох гральних кубиків сума очок дорівнювати 15 може в трьох випадках (наприклад: 5, 5, 5 або 4, 6, 5 або 3, 6, 6).

Тому ймовірність = 3/216=0,0138.

Answer 2

1. Щоб вгадати 2 числа з 10, ми повинні вибрати 2 числа зі всього множини чисел (10 чисел). Існує загальна формула для вирахування кількості способів вибору елементів зі множини, і вона називається біноміальним коефіцієнтом.

Біноміальний коефіцієнт обчислюється за формулою: C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), де n - кількість елементів у множині, k - кількість елементів, які потрібно вибрати.

Таким чином, для вибору 2 чисел з 10, отримаємо: C(10, 2) = 10! / (2!(10-2)!) = 45.

Аналогічно, для вибору 3 чисел з 8, отримаємо: C(8, 3) = 8! / (3!(8-3)!) = 56.

Отже, ймовірність вгадати 2 числа з 10 більша, ніж вгадати 3 числа з 8.

2. Діапазон чисел від 40 до 70 містить 31 число. Щоб знайти ймовірність того, що вибране навмання натуральне число ділиться на 6, потрібно знайти кількість чисел в цьому діапазоні, які є кратними 6, і поділити на загальну кількість чисел.

Кратність числа 6 означає, що воно без остачі ділиться на 6. Діапазон чисел, що діляться на 6, від 40 до 70, складається з чисел: 42, 48, 54, 60, 66.

Тому, кількість чисел, які діляться на 6, дорівнює 5.

Отже, ймовірність того, що вибране навмання натуральне число від 40 до 70 ділиться на 6, складає 5/31.

3. Кожен гральний кубик має 6 граней з числами від 1 до 6. Якщо кидають одразу 3 гральних кубики, то загальну кількість можливих комбінацій можна визначити як 6*6*6 = 216.

а) Щоб отримати суму очок рівну 2, у нас є лише одна комбінація - кубики мають випасти з тричі числом 1. Таким чином, ймовірність дорівнює 1/216.

б) Щоб отримати суму очок рівну 3, є 3 можливі комбінації: 1+1+1, 1+2+0, 0+2+1. Ймовірність дорівнює 3/216.

в) Щоб отримати суму очок рівну 10, є 3 можливі комбінації: 4+4+2, 4+3+3, 3+3+4. Ймовірність дорівнює 3/216.

г) Щоб отримати суму очок рівну 15, є 1 можлива комбінація: 5+5+5. Ймовірність дорівнює 1/216.

Отже, ймовірність того, що сума очок на висипанці гральних кубиків буде вказаними числами, дорівнює: а) 1/216, б) 3/216, в) 3/216, г) 1/216.