Question

Розв'яжіть рівняння (3х+12)√х-2=0

Answer 1

Видимо, тут под корнем х-2. напишу в совокупность (это квадратная скобка, а не фигурная, как у системы), sqrt — корень:
[3х+12=0
[sqrt (x-2)=0

[х=-4
[х=2

ОДЗ:
3х+12=0
3х=-12
х≠-4
Следовательно решение уравнения х=2

Answer 2

Щоб розв'язати це рівняння, спробуємо використати алгебраїчні методи. Почнемо з перетворення рівняння, щоб виділити кореневий вираз.

(3х + 12)√х - 2 = 0

Спочатку поділимо обидві частини рівняння на √х:

3х + 12 - 2√х = 0

Тепер давайте виділимо √х:

-2√х = -3х - 12

Розділимо обидві частини на -2:

√х = (3х + 12) / 2

Тепер піднесемо обидві частини до квадрату, щоб позбавитися від кореневого виразу:

х = [(3х + 12) / 2]^2

Розкриємо квадрат по правій стороні:

х = (3х + 12)^2 / 4

Виконаємо множення на правій стороні:

4х = (3х + 12)^2

Розкриємо квадрат по правій стороні:

4х = 9х^2 + 72х + 144

Перепишемо рівняння у квадратній формі:

9х^2 + 72х + 144 - 4х = 0

9х^2 + 68х + 144 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке можемо розв'язати. Ми можемо використати квадратне рівняння або використати дискримінант, щоб знайти його корені.

Дискримінант (D) визначається за формулою D = b^2 - 4ac, де a, b і c - коефіцієнти квадратного рівняння ax^2 + bx + c = 0.

У нашому випадку, a = 9, b = 68 і c = 144:

D = 68^2 - 4 * 9 * 144 = 4624 - 5184 = -560

Так як дискримінант від'ємний, це означає, що у нас немає реальних коренів для цього рівняння. Тому рівняння (3х + 12)√х - 2 = 0 не має розв'язків у дійсних числах.