Question

Сколько натуральных четырехзначных чисел можно составить из цифр 0,5,6,7,8 , чтобы число делилось на 9. Объясните пожалуйста как вы это делали (подбирали числа)​

Answer 1

Ответ:

числа:

5760, 5670, 6750, 6570, 7650, 7560

Пошаговое объяснение:

нужны такие числа чтобы их сумма по отдельности была кратна 9

т.е. 6+7+5=18

18/9=2

это число подходит

Answer 2

Чтобы найти количество натуральных четырёхзначных чисел, составленных из цифр 0, 5, 6, 7 и 8, которые делятся на 9, мы можем воспользоваться свойством делимости на 9. Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

Сумма всех пяти цифр (0 + 5 + 6 + 7 + 8) равна 26. Чтобы сумма цифр четырёхзначного числа делилась на 9, нужно, чтобы сумма цифр была кратна 9. Таким образом, сумма цифр четырёхзначного числа должна быть равна 9, 18, 27 и так далее.

Исходя из этого, мы можем рассмотреть два случая:

1. Сумма цифр равна 9: В этом случае у нас есть 2 варианта: (0, 5, 7, 8) и (6, 6, 7, 8). Отметим, что число 0 не может быть ведущей цифрой, поэтому у нас есть только 1 вариант для (0, 5, 7, 8), а для (6, 6, 7, 8) есть 3 варианта (перестановки цифр). Итак, всего 4 числа в этой категории.

2. Сумма цифр равна 18: В этом случае у нас есть 1 вариант: (5, 6, 7, 8).

Итак, всего у нас есть 4 + 1 = 5 четырёхзначных чисел, составленных из цифр 0, 5, 6, 7 и 8, которые делятся на 9.