Question

Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 10 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 150 метрам.​

Answer 1

Ответ:

Каждый день улитка проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Это задача на арифметическую прогрессию. Количество дней – это количество членов прогрессии, 150 метров это сумма всех членов прогрессии), 10 метров – сумма расстояний в первый и последний день (сумма первого и последнего члена прогрессии). То есть

Используем формулу суммы членов арифметической прогрессии:

Подставим:

Улитка потратила на весь путь 30 дней.

Ответ: 30

Answer 2

Давайте представим, что улитка каждый день проходит фиксированное расстояние (пусть это будет "d" метров), и она движется от первого дерева ко второму. В первый день улитка проползает "d" метров, и в последний день она тоже проползает "d" метров.

Общее расстояние между деревьями составляет 150 метров. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 10 метров. Таким образом, первый и последний день она проползает по "d" метров, а остается 150 - 2d метров расстояния между деревьями.

Теперь давайте предположим, что улитка проползает на "x" метров больше каждый следующий день. Это значит, что на второй день она проползет "d + x" метров, на третий день - "d + 2x" метров и так далее.

Мы знаем, что улитка проползает 10 метров за первый и последний дни, и оставшиеся дни она проползает на некоторое количество метров. Таким образом, у нас есть уравнение:

10 + (d + d + x + d + 2x + ... + d + (n-2)x + d + (n-1)x + d) = 150

где "n" - это количество дней, которое нам нужно найти.

Мы можем упростить это уравнение:

10 + (2d + 3x + 4x + ... + (n-1)x) = 150

Теперь мы можем сгруппировать коэффициенты "x" в скобках:

10 + 2d + x(3 + 4 + ... + (n-1)) = 150

Сумма арифметической прогрессии 3 + 4 + ... + (n-1) можно найти следующим образом:

Сумма = (n-2)(n-1)/2

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение:

10 + 2d + x[(n-2)(n-1)/2] = 150

Теперь у нас есть уравнение с двумя неизвестными, "d" и "n". Однако у нас есть еще одно условие, что каждый день улитка двигается на большее расстояние. Это означает, что "x" должно быть положительным числом.

Решим уравнение для "n":

10 + 2d + x[(n-2)(n-1)/2] = 150

2d + x[(n-2)(n-1)/2] = 140

x[(n-2)(n-1)/2] = 140 - 2d

x[(n-2)(n-1)/2] = 2(70 - d)

x[(n-2)(n-1)/2] = 2(70 - d)

x(n-2)(n-1) = 4(70 - d)

x(n-2)(n-1) = 4(70 - d)

x(n^2 - 3n + 2) = 4(70 - d)

x(n^2 - 3n + 2) = 4(70 - d)

n^2 - 3n + 2 = (4(70 - d))/x

n^2 - 3n + 2 = (4(70 - d))/x

Теперь мы можем попробовать различные значения "n" и "x", чтобы найти целочисленное решение уравнения. Так как "n" должно быть целым числом и "x" должно быть положительным, мы можем начать с "n = 3" и увеличивать "n", пока не найдем подходящее решение.

Попробуем "n = 3":

3^2 - 3 * 3 + 2 = (4(70 - d))/x

9 - 9 + 2 = (4(70 - d))/x

2 = (4(70 - d))/x

x = 4(70 - d)/2

x = 2(70 - d)

Теперь мы видим, что "x" должно быть положительным числом, и "2(70 - d)" является целым числом. Мы знаем, что "d" меньше 75 (половина расстояния между деревьями), так как улитка проползает 10 метров за первый и последний дни. Попробуем различные значения "d" и найдем подходящее значение "n":

1. Пусть d = 50: x = 2(70 - 50) = 2 * 20 = 40

   Подставляем в уравнение: 10 + 2 * 50 + 40 * [(n-2)(n-1)/2] = 150 110 + 20 * [(n-2)(n-1)/2] = 150 20 * [(n-2)(n-1)/2] = 150 - 110 20 * [(n-2)(n-1)/2] = 40 (n-2)(n-1) = 2

   Уравнение имеет решение n = 3. Это означает, что улитка пройдет расстояние за 3 дня.

Таким образом, улитка потратит 3 дня на весь путь, если расстояние между деревьями равно 150 метрам, и каждый день она будет проползать большее расстояние.