Question

Решить пожалуйста ...Улитка ползёт от одного дерева к другому. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 8 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 20 метрам.

Answer 1

Х- расстояние за первый день улитки.
К×Х- расстояние за последний К-ый день улитки.
Х+2Х+...+К×Х=20 М
Формула для арифметической прогрессии:
(Х+К×Х)×К/2=20
При этом Х+К×Х=8 по условию.
8×К/2=20
К=5 дней

Answer 2

Пусть улитка потратила x дней на проползти весь путь.

Так как каждый день улитка проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день, то можно предположить, что в первый день улитка проползла r метров, а в последний день - s метров, где r < s.

Тогда, по условию, улитка проползла в общей сложности 8 метров. Это означает, что сумма пройденных расстояний за каждый день равна 8 метрам:

r + (r + 1) + (r + 2) + ... + (s - 1) + s = 8.

Заметим, что это арифметическая прогрессия с первым членом r и последним членом s, а количество членов в ней равно x.

Используем формулу суммы арифметической прогрессии:

S = (n/2) * (a1 + an),

где S - сумма прогрессии, n - количество членов, a1 - первый член, an - последний член.

Применяя формулу к нашей сумме, получаем:

8 = (x/2) * (r + s).

Делим обе части уравнения на 2:

4 = x * (r + s).

Также известно, что улитка проползла расстояние между деревьями равное 20 метрам, то есть s - r = 20.

Теперь у нас есть система уравнений:

4 = x * (r + s), s - r = 20.

Из второго уравнения находим s = r + 20.

Подставляем это значение в первое уравнение:

4 = x * (r + r + 20), 4 = x * (2r + 20), 2 = x * (r + 10).

Так как r < s, то r + 10 < r + 20, и следовательно, x > 2.

Подходящие значения для x и r можно найти, подставляя различные значения x (начиная с 3) и рассчитывая соответствующие значения r и s.

Например, при x = 3 получаем:

2 = 3 * (r + 10), 2 = 3r + 30, 3r = -28, r = -28/3.

Однако, такое значение r не подходит, так как оно должно быть положительным.

При x = 4 получаем:

2 = 4 * (r + 10), 2 = 4r + 40, 4r = -38, r = -38/4.

Опять же, такое значение r не подходит.

Продолжая подставлять различные значения x, мы найдем, что при x = 5 получаем:

2 = 5 * (r + 10), 2 = 5r + 50, 5r = -48, r = -48/5.

Такое значение r также не подходит.

И так далее, продолжая подставлять значения x, мы найдем, что при x = 8 получаем:

2 = 8 * (r + 10), 2 = 8r + 80, 8r = -78, r = -78/8.

Таким образом, улитка потратила 8 дней на весь путь, проползая 8 метров.