Question

Найти первую,вторую производную по x и третью производную по y функции заданной неявно x^2+y^2=25

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Отттттттвеееет

Answer 2

Для нахождения производных функции, заданной неявно, в данном случае x^2 + y^2 = 25, мы можем использовать правило дифференцирования неявных функций. Давайте найдем первую, вторую производные по x и третью производную по y.

Нахождение первой производной по x:

Для начала, давайте продифференцируем уравнение по x, используя правило дифференцирования неявных функций. Нам нужно продифференцировать каждый член уравнения по x, считая y функцией от x.

x^2 + y^2 = 25

Дифференцируя каждый член по x, получаем:

2x + 2yy' = 0

где y' - это производная y по x.

Теперь можем решить это уравнение относительно y':

2yy' = -2x

y' = -x/y

Нахождение второй производной по x:

Теперь продифференцируем полученное выражение для y' по x, чтобы найти вторую производную.

y' = -x/y

Дифференцируя каждый член по x, получаем:

y'' = (-1/y)*(1) - (-x/y^2)*y'

y'' = -1/y + (x/y^2)*y'

Нахождение третьей производной по y:

Чтобы найти третью производную по y, мы продифференцируем исходное уравнение по y дважды.

x^2 + y^2 = 25

Дифференцируя по y, получаем:

2y + 2yy' = 0

Дифференцируя снова, получаем:

2 + 2(y')^2 + 2yy'' = 0

Теперь можем решить это уравнение относительно y'':

2(y')^2 + 2yy'' = -2

y'' = (-2 - 2(y')^2)/(2y)

Таким образом, первая производная по x равна y' = -x/y, вторая производная по x равна y'' = -1/y + (x/y^2)*y', а третья производная по y равна y'' = (-2 - 2(y')^2)/(2y).

Пожалуйста, обратите внимание, что это вычисления производных для функции, заданной неявно, и все производные зависят от переменных x и y.