Question

Даю 20 баллов за правильное решение! Управдом Остап Бендер собирал с жильцов деньги на установку новых квартирных номеров. Адам Козлевич из 105-й квартиры поинтересовался, почему во втором подъезде надо собрать денег на 40 больше, чем в первом, хотя квартир там и тут поровну. Не растерявшись, Остап объяснил, что за двузначные номера приходится платить вдвое, а за трехзначные – втрое больше, чем за однозначные. Сколько квартир в подъезде?

Answer 1

здесь только уравнения

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

вообщем как то так :

Пусть x - число квартир в подъезде, а однозначный номер стоит- s рублей. Поскольку в доме есть трёхзначные номера (они упомянуты) и нет четырёхзначных (они не упомянуты), то число 3x-  трёхзначно, поэтому x-  двузначно. Рассмотрим два случая:

1) Пусть число 2x  двузначно. Тогда во втором подъезде все номера двузначны, поэтому собрано 2xs руб. В третьем подъезде (99  2x) двузначных номеров и 3x  99 трёхзначных, поэтому в нём собрано 2s(99  2x) + 3s(3x  99) руб. По условию 1,2  2sx = 2s(99  2x) + 3s(3x  99), откуда 2,4x = 5x  99 и x  не целое.

2) Пусть число 2x  трёхзначное. Тогда во втором подъезде (99  2x) двузначных и (3x  99) трёхзначных номеров, а в третьем  x трёхзначных номеров, откуда 1,2(4x     99) = 3x, и x = 66. Проверка показывает, что 2x и 3x действительно трёхзначны.

Ответ: 66 квартир.

Answer 3

Давайте представим, что в первом подъезде есть "n" квартир, и все они имеют однозначные номера. Значит, общая сумма, которую нужно собрать для установки номеров в первом подъезде, равна "n" единицам.

Во втором подъезде также есть "n" квартир, но здесь ситуация сложнее. За двузначные номера приходится платить вдвое больше, чем за однозначные, а за трехзначные номера – втрое больше. Давайте предположим, что средний номер во втором подъезде имеет две цифры. Это значит, что треть квартир имеют двузначные номера, и еще треть квартир имеют трехзначные номера. Тогда общая сумма, которую нужно собрать для установки номеров во втором подъезде, равна:

n + 2n + 3n = 6n

Теперь у нас есть уравнение: сумма для первого подъезда равна "n", а сумма для второго подъезда равна "6n + 40" (потому что во втором подъезде нужно собрать на 40 больше).

Теперь мы можем записать уравнение:

n = 6n + 40

Переносим "6n" налево и "40" направо:

n - 6n = 40

-5n = 40

Теперь делим обе стороны на -5, чтобы найти значение "n":

n = 40 / -5

n = -8

Однако нельзя иметь отрицательное количество квартир, поэтому ошибка где-то в наших предположениях. Давайте вернемся к предположению, что во втором подъезде средний номер имеет две цифры. Оказывается, это не верно, так как это приводит к отрицательному количеству квартир. Давайте предположим, что во втором подъезде все номера трехзначные.

Тогда общая сумма для второго подъезда равна:

3n

И снова у нас есть уравнение:

n = 3n + 40

Переносим "3n" налево и "40" направо:

n - 3n = 40

-2n = 40

Теперь делим обе стороны на -2, чтобы найти значение "n":

n = 40 / -2

n = -20

Также получили отрицательное значение, что не подходит.

Значит, у нас ошибка в предположении о количестве трехзначных номеров во втором подъезде. Попробуем другой способ:

Пусть "x" - это количество однозначных номеров во втором подъезде, и "y" - количество двузначных номеров.

Тогда общая сумма для второго подъезда равна:

x + 2y

И у нас есть два условия:

1. Сумма для второго подъезда на 40 больше, чем сумма для первого подъезда: x + 2y = n + 40
2. Всего во втором подъезде "n" квартир: x + y = n

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Выразим "x" из второго уравнения: x = n - y. Подставим это значение в первое уравнение:

(n - y) + 2y = n + 40

Раскроем скобки и упростим:

n - y + 2y = n + 40

n + y = n + 40

Теперь "n" сокращается на обеих сторонах:

y = 40

Теперь у нас есть значение "y," которое представляет количество двузначных номеров во втором подъезде. Из второго уравнения (x + y = n) можно легко найти количество однозначных номеров "x":

x = n - y = n - 40

Таким образом, во втором подъезде 40 двузначных номеров и (n - 40) однозначных номеров. Сумма для второго подъезда будет:

2 * 40 (за двузначные номера) + 1 * (n - 40) (за однозначные номера)

Теперь мы можем сравнить суммы для обоих подъездов:

Сумма для первого подъезда = n Сумма для второго подъезда = 2 * 40 + n - 40 = 2n

Мы знаем, что сумма для второго подъезда на 40 больше, чем сумма для первого подъезда:

2n = n + 40

Подтвердите это, дав ответ:

2n - n = 40

n = 40

Таким образом, в каждом подъезде 40 квартир.