Question

Мастер собирал с жильцов деньги на установку новых квартирных номеров. Анна Никитична из 105-й квартиры поинтересовалась, почему у них во втором подъезде надо собрать денег на 40% больше, чем в первом, хотя квартир там и тут поровну. Мастер объяснил, что за двузначные номера приходится платить вдвое, а за трёхзначные — втрое больше, чем за однозначные. Сколько квартир в подъезде

Answer 1

Пусть в одном подъезде n квартир. Поскольку во втором подъезде находится квартира №105, то 52 < n ≤ 104. Рассмотрим два случая:

1) Если n ≤ 99, то в первом подъезде находятся все квартиры с однозначными номерами (их 9), а все остальные квартиры имеют двузначные номера (их n – 9). Тогда во втором подъезде окажутся все остальные квартиры с двузначными номерами (их 90 – (n – 9) = 99 – n), а остальные квартиры второго подъезда будут иметь трёхзначные номера (и таких квартир n – (99 – n) = 2n – 99). Составляем уравнение

1,4 · (9 + 2(n – 9)) = 2(99 – n) + 3(2n – 99).

Решая его, получаем n = 72.

Ответ. 72 квартиры.

Answer 2

Давайте обозначим количество квартир в первом подъезде как "х". Тогда количество квартир во втором подъезде также будет равно "х".

За однозначные номера нужно платить определенную сумму (обозначим ее как "у"). За двузначные номера нужно платить вдвое больше, то есть 2у. За трехзначные номера нужно платить втрое больше, чем за однозначные, то есть 3у.

Мастер объяснил, что во втором подъезде нужно собрать денег на 40% больше, чем в первом. Это означает, что сумма денег, необходимая для второго подъезда, равна 140% от суммы, необходимой для первого подъезда.

Сумма денег, необходимая для первого подъезда, можно выразить как "х * у". Сумма денег, необходимая для второго подъезда, можно выразить как "х * (2у) + х * (3у)".

По условию задачи, сумма денег, необходимая для второго подъезда, равна 140% от суммы, необходимой для первого подъезда:

х * (2у + 3у) = 1.4 * (х * у)

Упростим уравнение, разделив обе части на х * у:

2у + 3у = 1.4 * у 5у = 1.4 * у

Теперь, чтобы узнать количество квартир в подъезде (х), нам необходимо узнать, сколько квартир есть в подъезде (предположим, что это число равно "а"):

а * у = х * у

Таким образом, количество квартир в подъезде равно "а", где "а" - это любое целое число.