Question

Мастер собрал с жильцов деньги за установку новых квартирных номеров. Анна Никитична из 105-ой квартиры поинтересовалась почему у них во втором подъезде надо собрать денег на 35,2% больше чем в первом, хотя квартир и тут и там поровну. Мастер объяснил что за двухзначные номера надо платить вдвое а за трехзначные втрое больше чем за однозначные. Сколько квартир в подъезде?

Answer 1

Пусть в одном подъезде n квартир. Поскольку во втором подъезде находится квартира №105, то 52 < n ≤ 104. Рассмотрим два случая:

1) Если n ≤ 99, то в первом подъезде находятся все квартиры с однозначными номерами (их 9), а все остальные квартиры имеют двузначные номера (их n – 9). Тогда во втором подъезде окажутся все остальные квартиры с двузначными номерами (их 90 – (n – 9) = 99 – n), а остальные квартиры второго подъезда будут иметь трёхзначные номера (и таких квартир n – (99 – n) = 2n – 99). Составляем уравнение

1,4 · (9 + 2(n – 9)) = 2(99 – n) + 3(2n – 99).

Решая его, получаем n = 72.

Ответ. 72 квартиры.

Answer 2

Пусть x - количество квартир в первом подъезде, а y - количество квартир во втором подъезде.

Условие задачи гласит, что сумма денег, собранная во втором подъезде, на 35,2% больше, чем в первом:

1.352 * (сумма в первом подъезде) = сумма во втором подъезде.

Также, известно, что в первом и во втором подъездах квартир поровну:

x = y.

Теперь учтем, что за двузначные номера нужно платить вдвое, а за трехзначные - втрое больше, чем за однозначные. Поскольку все квартиры в подъездах снабжены новыми номерами, можно представить, что у каждой квартиры второго подъезда номер в два раза больше (если однозначный, то двузначный, если двузначный, то трехзначный).

Таким образом, суммы сборов в первом и втором подъездах можно выразить следующим образом:

Сумма в первом подъезде: x (однозначные) + x (двузначные) + x (трехзначные).

Сумма во втором подъезде: y (однозначные) + 2y (двузначные) + 3y (трехзначные).

Теперь можно записать уравнение, учитывая условия задачи:

1.352 * (x + x + x) = y + 2y + 3y.

Упростим выражение:

1.352 * 3x = 6y.

Так как x = y, подставим x вместо y:

1.352 * 3x = 6x.

Решив это уравнение, найдем значение x (или y), которое представляет количество квартир в подъезде. Ответ: x = y = 2/1.352 ≈ 1.48.

Так как количество квартир должно быть целым числом, нужно округлить вверх. Таким образом, в подъезде примерно 2 квартиры.