Question

Две бригады работая вместе могут выполнить ремонт помещения за 12 дней. Если бы сначала первая бригада, работая одна, выполнила половину все работы, А затем вторая бригада остальную часть работы, то на ремонт всего помещения потребовалось бы 27 дней. За сколько дней каждая привода, работая отдельно, могла бы отремонтировать помещение?

Answer 1

Ответ:

18 дней и 36 дней

Пошаговое объяснение:

х - скорость работы первой бригады

у - скорость работы второй бригады

Всю работу примем за 1.

По условию, работая вместе бригада выполнит работу за 12 дней, значит 1/(х+у)=12.

Первая бригада выполнит половину работу 1/(2х) и вторая работа выполнит оставшуюся часть, т.е. половину работы  1/(2у) за 27 дней.

Составим и решим систему уравнений:

$\frac{1}{x+y}=12 \\ \\ \frac{1}{2x}+\frac{1}{2y}=27\\ \\ \\ x+y=\frac{1}{12} \\ \\ \frac{x+y}{2xy}=27\\ \\ \\ y=\frac{1}{12}-x\\ \\ 54x*(\frac{1}{12}-x)=\frac{1}{12} |*12\\ \\ 54x*(1-12x)=1\\ \\ -648x^2+54x=1\\ \\ 648x^2-54x+1=0\\ \\ D=54^2-4*648=324=18^2\\ \\ x_1=\frac{54+18}{2*648}=\frac{1}{36} \\\\x_2=\frac{54-18}{2*648} =\frac{1}{18} \\\\y_2=\frac{1}{12}-\frac{1}{18}=\frac{1}{36} \\ \\ y_1=\frac{1}{12}-\frac{1}{36}=\frac{1}{18}$

Т.е. скорость одной бригады 1/18, а скорость другой 1/36

1:1/18=18 дней потребуется одной бригаде на выполнение всей работы

1:1/36=36 дней потребуется другой бригаде для выполнения всей работы

Answer 2

Давайте предположим, что скорость работы первой бригады обозначена как "a" (работа в днях), а скорость работы второй бригады обозначена как "b" (работа в днях).

Известно, что две бригады, работая вместе, могут выполнить ремонт за 12 дней, поэтому их комбинированная скорость работы равна 1/12 работы в день:

1/a + 1/b = 1/12

Теперь, если первая бригада выполнила половину всей работы, это означает, что она сделала 1/2 работы. Если "x" - количество дней, которое первая бригада потратила на это, то ее скорость работы составляет 1/x работы в день. Затем вторая бригада потратила 27 - x дней на выполнение второй половины работы.

Теперь мы знаем, что сумма их скоростей работы равна 1/12:

1/x + 1/(27 - x) = 1/12

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 1/a + 1/b = 1/12
2. 1/x + 1/(27 - x) = 1/12

Сначала решим уравнение 1 для "a" или "b" (первой или второй бригады). Для упрощения расчетов, давайте перепишем уравнение 1:

1/a = 1/12 - 1/b

Теперь подставим это в уравнение 2:

1/x + 1/(27 - x) = 1/12

Теперь можно решить это уравнение для "x". Сначала умножим обе стороны на 12x(27 - x), чтобы избавиться от дробей:

12x(27 - x)/x + 12x(27 - x)/(27 - x) = 1

Упростим это уравнение:

12(27 - x) + 12x = x(27 - x)

Распишем:

324 - 12x + 12x = 27x - x^2

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

x^2 - 27x + 324 = 0

Мы можем решить это уравнение с помощью квадратного уравнения. Разложим его на множители:

(x - 18)(x - 9) = 0

Отсюда получаем два возможных значения "x": x = 18 и x = 9.

Теперь мы знаем, что первая бригада потратила 18 дней на выполнение половины работы, а вторая бригада потратила 9 дней на выполнение оставшейся половины работы.

Теперь мы можем найти скорость работы каждой бригады:

Скорость первой бригады (a) = 1/x = 1/18 работы в день. Скорость второй бригады (b) = 1/(27 - x) = 1/9 работы в день.

Теперь мы можем найти, сколько времени каждая бригада займет, чтобы выполнить весь ремонт, работая отдельно:

Для первой бригады: 1/a = 1/(1/18) = 18 дней. Для второй бригады: 1/b = 1/(1/9) = 9 дней.

Таким образом, первая бригада могла бы закончить ремонт помещения за 18 дней, работая одна, а вторая бригада - за 9 дней, также работая отдельно.