Question

Гонец ехал на лошади, чтобы доставить послание Илье Муромцу. В какой-то момент он заметил, что Илья Муромец прошёл мимо него (и продолжает идти в противоположном на-правлении). Спустя 10 секунд (когда лошадь остановилась) гонец спешился и побежал догонятьИлью. Через сколько секунд гонец доставит послание, если он бежит в два раза быстрее ИльиМуромца, но в пять раз медленнее скачущей лошади?​

Answer 1

Ответ:  110 секунд, если считать от места, где гонец спешился и побежал за Ильей (и 120 секунд, если считать от момента первой встречи).

Решение 1:

Известно, что гонец движется медленнее лошади в 5 раз. Поэтому то расстояние, которое преодолела лошадь за 10 секунд, гонец преодолеет за 10*5=50 секунд. И добраться до места встречи он сможет за 10+50=60 секунд.

А Илья Муромец, который движется в 2 раза медленнее гонца и в 10 раз медленнее лошади за это время (50+10=60 секунд) пройдет половину пути, пройденного гонцом за 50 сек и лошадью за 10 сек вместе. Следовательно, расстояние между ними составит 60:2=30 секунд движения гонца. А пока Илья Муромец неспеша пройдет еще 30 секунд, его уже догонит гонец (так как 60=30*2). Теперь посчитаем, сколько всего времени было затрачено:

10 + 50 + 30 + 30 =  120 (секунд).

Следовательно, уже через 120 секунд (после встречи) или через 110 секунд (если считать от места, где гонец спешился и побежал за Ильей), послание будет на руках Ильи Муромца.

Решение 2:

На рисунке ниже есть еще один вариант решения:

Answer 2

Давайте разберемся в этой задаче шаг за шагом.

1. Гонец ехал на лошади и заметил, что Илья Муромец прошёл мимо него и двигается в противоположном направлении.

2. Спустя 10 секунд лошадь остановилась.

3. Гонец спешился и побежал догонять Илью Муромца.

Теперь давайте определим скорости движения каждого участника:

• Лошадь, на которой ехал гонец, изначально двигалась быстрее гонца. Допустим, скорость лошади - H (единиц величины скорости).
• Гонец двигался на лошади со своей скоростью, допустим, V (единиц величины скорости).
• Илья Муромец двигался со своей скоростью, допустим, М (единиц величины скорости).

Затем гонец спешился и побежал догонять Илью Муромца со скоростью, равной удвоенной скорости Ильи Муромца. То есть, его скорость стала 2М (единиц величины скорости).

Лошадь остановилась, но это не влияет на нас в данной задаче, так как лошадь не двигается.

Теперь, учитывая, что дистанция между гонцом и Ильей Муромцем оставалась неизменной, мы можем сказать, что время, необходимое гонцу, чтобы догнать Илью Муромца, пропорционально расстоянию между ними.

Теперь, если скорость гонца после того, как он спешился и побежал, составляет 2М, а скорость Ильи Муромца М, и время до его догоняния равно 10 секундам (по условию), мы можем использовать следующую формулу:

$2M \cdot t = Mt + 10,$

где t - время (в секундах), которое потребуется гонцу, чтобы догнать Илью Муромца.

Теперь решим это уравнение:

$2Mt - Mt = 10,$

$Mt = 10.$

Теперь, чтобы найти t (время, необходимое гонцу, чтобы догнать Илью Муромца), мы можем поделить обе стороны на M:

$t = \frac{10}{M}.$

Таким образом, время, необходимое гонцу, чтобы доставить послание Илье Муромцу после того, как он начал бежать, равно $\frac{10}{M}$ секунд.