Question

1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=2cos^2x+cos2x 2. Построить график функции y=2cosx-1. При каких значениях x функция возрастает? Убывает?

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из вопросов по очереди:

1. Нахождение максимального и минимального значения функции $y = 2\cos^2x + \cos2x$:

Для поиска экстремумов функции можно воспользоваться производной. Для начала найдем производную функции $y$ по $x$:

$y' = \frac{dy}{dx}$

$y = 2\cos^2x + \cos2x$

$y' = -4\cos x \sin x - 2\sin 2x$

Теперь найдем точки, где производная равна нулю:

$-4\cos x \sin x - 2\sin 2x = 0$

Это уравнение сложно решить аналитически, и для нахождения корней придется использовать численные методы или графический анализ. Решив это уравнение, вы найдете значения $x$, в которых функция может достигать экстремумов. После того, как найдены значения $x$, подставьте их в исходную функцию $y$, чтобы получить соответствующие значения $y$.

2. Построение графика функции $y = 2\cos x - 1$:

Для построения графика вы можете использовать программы для визуализации графиков, такие как Desmos, GeoGebra, Matplotlib (в Python) и др.

3. Определение интервалов возрастания и убывания для функции $y = 2\cos x - 1$:

Для определения интервалов возрастания и убывания нужно проанализировать производную функции. Найдем производную $y$ по $x$:

$y' = -2\sin x$

Производная равна нулю при $\sin x = 0$, что соответствует точкам, где функция достигает локальных экстремумов. Такие точки находятся в точках $x = k\pi$, где $k$ - целое число.

Теперь анализируем знак производной на интервалах между точками $k\pi$. Если $\sin x > 0$, то функция возрастает, если $\sin x < 0$, то функция убывает.

Таким образом, функция $y = 2\cos x - 1$ возрастает на интервалах $(2k\pi, (2k + 1)\pi)$ и убывает на интервалах $((2k - 1)\pi, 2k\pi)$, где $k$ - целое число.