Question

Докажи что 2017×2019³-2018×2016³ корень отрицательного числа

Answer 1

Пусть: 2019=n

(n-2)*n^3-(n-1)*(n-3)^3=

(n-1)*n^3 -n^3 -(n-1)*(n-3)^3=

= (n-1)*(n^3 - (n-3)^3) -n^3=

3*(n-1)* (n^2 +n*(n-3)+(n-3)^2) -n^3

3*(n-1)*(9+3*n*(n-3) )- n^3=

27*(n-1) +9*n*(n-1)*(n-3) -n*n^2=

27*(n-1) +n*( 9*(n-1)*(n-3) -n^2)=

18n+9n +n*(9*(n-1)*(n-3) -n^2)-27=

n*( 9*(n-1)*(n-3)+(9-n^2) ) +18n-27=

= n*(n-3)*(9*(n-1)-(n+3)) +9*(2n-3)=

n*(n-3)*(8n-12)+9*(2n-3)=

4*n*(n-3)*(2n-3) +9*(2n-3)=

(2n-3)*( 4n*(n-3)+9)= (2n-3)*(4n^2-12n+9)=(2n-3)^3

2n-3= 2*2019-3=4035

Вывод:

2017*2019^3 -2018*2016^3=4035^3 - куб натурального числа.

Answer 2

Давайте докажем, что выражение $2017 \cdot 2019^3 - 2018 \cdot 2016^3$ имеет корень вещественного числа, который отрицателен.

Сначала вычислим значение этого выражения:

$2017 \cdot 2019^3 - 2018 \cdot 2016^3$

$= 2017 \cdot (2018 + 1) \cdot 2019^2 - 2018 \cdot (2017 + 1) \cdot 2016^2$

Теперь мы видим, что оба члена выражения содержат произведение двух последовательных чисел (2017 и 2018, а также 2016 и 2017), и они имеют разные степени. Это подсказывает нам о том, что можно использовать разность квадратов для упрощения:

$2017 \cdot 2018 \cdot 2019^2 - 2018 \cdot 2017 \cdot 2016^2 = 2017 \cdot 2018 \cdot (2019^2 - 2016^2)$

Теперь давайте рассмотрим выражение в скобках $(2019^2 - 2016^2)$. Это также можно упростить, так как $2019^2 - 2016^2$ - это разность квадратов:

$2019^2 - 2016^2 = (2019 + 2016)(2019 - 2016)$

$= 6035 \cdot 3$

$= 18105$

Итак, мы видим, что $2017 \cdot 2018 \cdot (2019^2 - 2016^2) = 2017 \cdot 2018 \cdot 18105$

Теперь, поскольку $2017 \cdot 2018$ положительно (поскольку оба множителя положительны), и $18105$ также положительно, то их произведение также положительно.

Таким образом, $2017 \cdot 2019^3 - 2018 \cdot 2016^3$ является положительным числом, а не отрицательным, и, следовательно, у него нет корня, который был бы отрицательным.