Question

Обчислити: (2017-3023)×(2017+3023)×(2017-3022)×(2017+3022)×(2017-3021)×(2017+3021)×…×(2017-436)×(2017+436)

Answer 1

(2017-3023)×(2017+3023)×(2017-3022)×(2017+3022)×(2017-3021)×(2017+3021)×…×(2017-436)×(2017+436)

ну конечно можно начать искать скобки и потом перемножать -1006*5040* .....*1581*2453

можно использовать a²-b²=(a-b)(a+b) и "упростить" (2017²-3023²)*...*(2017²-436²)

а можно внимательно посмотреть и заметить закономерность что здесь произведение числа 2017 с плюсом чисел от 3023 до 436 шагом единица и числа 2017 с разностью чисел от 3023 до 436 с шагом единица

и раз интервал от 436 до 3023 то среди них попадается число 2017 и получается что (2017-3023)×(2017+3023)×(2017-3022)×(2017+3022)×(2017-3021)×(2017+3021)×.....*(2017-2017)*(2017+2017)*…×(2017-436)×(2017+436) один из множителей в произведении 2017-2017=0 значит и все пооизведение равно 0

Ответ 0