Question

задача из одного пункта В другой расстояние между которыми 120 км выехали Мотоциклист и велосипедист скорость мотоциклиста на 10 км больше чем велосипедиста поэтому он затратил на весь путь на 6 часов меньше. Какова скорость мотоциклиста ?​

Answer 1

Ответ:

20 км/ч

Пошаговое объяснение:

х км/ч - скорость велосипедист

(х+10) км/ч - скорость мотоциклиста

120/х  - 6 = 120/(х+10)

(120-6х)/х = 120/(х+10)

(120-6х)*(х+10) = 120х

120х-6х²+1200 - 60х = 120х

-6х²-60х+1200=0

х²+10х-200=0

х² - 10х + 20х-200=0

х(х-10)+20(х-10)=0

(х-10)*(х+20)=0

Первый корень: х+20=0

х=-20 - ответ не может быть отрицательным

Второй корень: х-10=0

х=10 (км/ч) - скорость велосипедиста

10+10 = 20 (км/ч) - скорость мотоциклиста

Проверка:

120:10=12(ч) - время велосипедиста

120:20 = 6(ч) - время мотоциклиста

12-6 = 6 (ч) - правильно

Answer 2

Давайте обозначим скорость велосипедиста как V (в км/ч) и скорость мотоциклиста как V + 10 (в км/ч), где V - скорость велосипедиста.

Расстояние между пунктом A и пунктом B составляет 120 км. Для велосипедиста и мотоциклиста время в пути зависит от их скоростей:

Время, которое затратит велосипедист на путь AB: 120 км / V км/ч = 120/V часов. Время, которое затратит мотоциклист на путь AB: 120 км / (V + 10) км/ч = 120/(V + 10) часов.

Из условия известно, что мотоциклист затратил на 6 часов меньше, чем велосипедист:

120/V - 120/(V + 10) = 6.

Теперь давайте решим это уравнение:

Умножим обе стороны на V(V + 10) для избавления от знаменателей: 120(V + 10) - 120V = 6V(V + 10).

Раскроем скобки: 120V + 1200 - 120V = 6V^2 + 60V.

Упростим уравнение: 1200 = 6V^2 + 60V.

Теперь преобразуем его в квадратное уравнение, приведя все члены на одну сторону: 6V^2 + 60V - 1200 = 0.

Разделим все коэффициенты на 6: V^2 + 10V - 200 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться квадратным корнем:

V = (-B ± √(B^2 - 4AC)) / (2A),

где A = 1, B = 10 и C = -200.

V = (-10 ± √(10^2 - 4 * 1 * (-200))) / (2 * 1).

V = (-10 ± √(100 + 800)) / 2.

V = (-10 ± √900) / 2.

V = (-10 ± 30) / 2.

Теперь найдем два возможных значения V:

1. V1 = (-10 + 30) / 2 = 20 / 2 = 10.
2. V2 = (-10 - 30) / 2 = -40 / 2 = -20.

Скорость не может быть отрицательной, поэтому V2 не подходит. Итак, скорость велосипедиста (V) равна 10 км/ч, а скорость мотоциклиста (V + 10) равна 20 км/ч.