Question

Укажите первообразную функции f(x) = 2x^3+4x^5-2

Answer 1

Ответ:

Первообразная степенной функции вычисляется так:

\int\limits {x^n} \, dx =  \frac{1}{n+1} x^{n+1} + C

В нашем случае:

\int\limits {(2x+4x^3 -1)} \, dx = 2* \frac{1}{1+1}x^{1+1} +4* \frac{1}{3+1}x^{3+1} -1* \frac{1}{0+1}x^{0+1}+C=  \\  \\ =x^2 +x^4 - x + C

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Первообразная функция - это функция, которая принимает значение нуль в некоторой точке и увеличивается на единицу в каждой последующей точке. Это понятие используется в математическом анализе для определения интегралов от функций.

Для нахождения первообразной функции f(x) = 2x^3 + 4x^5 - 2, мы должны взять производную этой функции и затем интегрировать результат.

1. Найдем производную функции f(x):

f'(x) = 6x^2 + 20x^4

2. Интегрируем производную, чтобы найти первообразную функцию:

F(x) = ∫f'(x) dx = ∫(6x^2 + 20x^4) dx

Это можно разделить на две части для упрощения:

F(x) = ∫6x^2 dx + ∫20x^4 dx

Интегрируем каждую часть:

F(x) = 2x^3 + 5x^5 + C

Здесь C - константа интегрирования, которая добавляется, чтобы учесть произвольность первообразной функции.

Таким образом, первообразная функция для f(x) = 2x^3 + 4x^5 - 2 равна F(x) = 2x^3 + 5x^5 + C.