Question

расстояние между пристанями по реке э, равное 20 км, катер прохожит туда и обратно не менее чем за 3 ч, затрачивая из этого времени 20 минут не остановку. какова может быть собственная скорость катера , если скорость течения реки 4 км/ч?​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

80 / (х+4) + 80 / (х-4) = 25/3

240 (х-4) + 240 (х+4) = 25 (х2-16)

240 х-960+240 х+960-25 х2+400=0

25 х2-480 х-400=0

х2-19,5 х-16=0

D=368,64+64=432,64

х1 = (19,2+20,8) / 2=20 (км/ч) , х2 = (19,2-20,8) / 2<0 (не уд. усл. зад.)

Ответ: 20 км/ч

Answer 2

Давайте обозначим через $V_c$ скорость катера относительно воды (собственная скорость катера) и через $V_r$ скорость течения реки. Тогда скорость катера относительно берега будет равна сумме этих скоростей: $V_k = V_c + V_r$.

Если $D$ - расстояние между пристанями, $T$ - общее время в пути туда и обратно (3 часа), то мы можем написать уравнение:

$D = T \cdot V_k$

Также у нас есть условие, что катер тратит 20 минут (или $\frac{1}{3}$ часа) на остановку. Таким образом, время в движении составляет $T_m = T - \frac{1}{3}$.

Теперь мы можем записать уравнение для времени в пути:

$D = T_m \cdot V_k$

Подставим выражение для $T_m$:

$D = \left( T - \frac{1}{3} \right) \cdot V_k$

Теперь подставим выражение для $V_k$:

$D = \left( T - \frac{1}{3} \right) \cdot (V_c + V_r)$

У нас есть еще одно уравнение, которое связывает расстояние, скорость катера и время:

$D = 2 \cdot T_m \cdot V_c$

Подставим выражение для $T_m$:

$D = 2 \cdot \left( T - \frac{1}{3} \right) \cdot V_c$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$D = \left( T - \frac{1}{3} \right) \cdot (V_c + V_r)$ $D = 2 \cdot \left( T - \frac{1}{3} \right) \cdot V_c$

Мы также знаем, что $D = 20$ км, $V_r = 4$ км/ч, и $T = 3$ часа. Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти $V_c$. Подставим известные значения:

$20 = \left( 3 - \frac{1}{3} \right) \cdot (V_c + 4)$ $20 = 2 \cdot \left( 3 - \frac{1}{3} \right) \cdot V_c$

Решив это уравнение, вы найдете собственную скорость катера $V_c$.