Question

Решите неравенство (x-3)(x-5)-(2x+1)(x-3)<0

Answer 1

Ответ:

Решение смотрите в приложении к ответу.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, начнем с его упрощения. Давайте умножим скобки, раскроем скобки и упростим неравенство:

(x - 3)(x - 5) - (2x + 1)(x - 3) < 0

Сначала раскроем скобки в каждом слагаемом:

x^2 - 5x - 3x + 15 - (2x^2 - 6x + x - 3) < 0

Теперь преобразуем слагаемые и объединим их:

x^2 - 8x + 15 - (2x^2 - 5x - 3) < 0

Раскроем второе слагаемое в скобках и измените знаки:

x^2 - 8x + 15 - 2x^2 + 5x + 3 < 0

Теперь объединим подобные слагаемые:

-x^2 - 3x + 18 < 0

Чтобы найти значения x, при которых это неравенство выполняется, давайте решим его. Сначала перенесем все слагаемые налево:

-x^2 - 3x + 18 - 0 < 0

Теперь у нас есть квадратичное неравенство. Мы можем использовать метод знаков, чтобы определить интервалы, на которых оно выполняется. Сначала найдем корни квадратного уравнения:

-x^2 - 3x + 18 = 0

Для нахождения корней, можно умножить обе стороны на -1:

x^2 + 3x - 18 = 0

Теперь найдем корни этого уравнения. Можно использовать квадратное уравнение или разложение на множители:

(x + 6)(x - 3) = 0

Таким образом, у нас есть два корня: x = -6 и x = 3.

Теперь определим интервалы, на которых неравенство выполняется, используя метод знаков. Мы рассмотрим три интервала: (-бесконечность, -6), (-6, 3) и (3, +бесконечность).

1. Возьмем x = -7 (интервал (-бесконечность, -6)): -(-7)^2 - 3(-7) + 18 = -49 + 21 + 18 = -10, что меньше нуля.

2. Возьмем x = 0 (интервал (-6, 3)): -(0)^2 - 3(0) + 18 = 18, что больше нуля.

3. Возьмем x = 4 (интервал (3, +бесконечность)): -(4)^2 - 3(4) + 18 = -16 - 12 + 18 = -10, что меньше нуля.

Теперь мы видим, что неравенство выполняется на интервалах (-бесконечность, -6) и (3, +бесконечность). Это означает, что решение неравенства:

x < -6 или x > 3

Таким образом, неравенство (x - 3)(x - 5) - (2x + 1)(x - 3) < 0 выполняется при x < -6 или x > 3.