Question

Решите уравнение: (x² - 36)² + (x² + 4x - 12)² = 0

Answer 1

(x² - 36)² + (x² + 4x - 12)² = 0

(x-6)2(x+6)2+((x2+6x)-(2x+12)2=0

(x-6)2(x+6)2+(x(x+6)-2(x+6))2=0

(x-6)2(x+6)2+((x+6)(x-2))2=0

(x-6)2(x+6)2+(x+6)2(x-2)2=0

(x+6)2((x-6)2+(x-2)2)=0

Это произведение равно нулю когда:

1) (x+6)2=0

2) (x-6)2+(x-2)2=0

1) (x+6)2=0

x+6=0

x1=-6

2) (x-6)2+(x-2)2=0

x2-12x+36+ x2-4x+4=0

2x2-16x+40=0

x2-8x+20=0

D=(-8)2-4*1*20=64-80=-16

D<0, значит данное квадратное уравнение не имеет корней.

Ответ: x=-6

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение и попробуем его решить. Уравнение имеет вид:

(x² - 36)² + (x² + 4x - 12)² = 0

Сначала разложим квадраты:

(x⁴ - 72x² + 1296) + (x⁴ + 8x³ - 20x² + 16x² + 96x + 144) = 0

Теперь объединим подобные члены:

2x⁴ + 8x³ - 4x² + 96x + 1440 = 0

Теперь давайте попробуем разделить каждый член на 2, чтобы упростить уравнение:

x⁴ + 4x³ - 2x² + 48x + 720 = 0

Следующим шагом мы можем поделить каждый член на 720, чтобы уменьшить коэффициенты:

(x⁴/720) + (4x³/720) - (2x²/720) + (48x/720) + 1 = 0

Теперь упростим дроби:

(x⁴/720) + (x³/180) - (x²/360) + (2x/15) + 1 = 0

Теперь мы видим, что уравнение имеет вид:

(x⁴/720) + (x³/180) - (x²/360) + (2x/15) + 1 = 0

Для решения этого уравнения, нам нужно применить численные методы, такие как метод Ньютона или бисекции, так как его аналитическое решение не так очевидно.