Question

Диагональ АС прямоугольника АВСD равна 8 см и составляет со стороной АD угол в 30 градусов.Найдите площадь прямоугольника.​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Рисунок к задаче в приложении.

Применяем тригонометрические формулы.

Расчет на рисунке.

Ответ: S = 16√3 см² - площадь (≈ 27,7 см²)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться знанием о тригонометрии и прямоугольниках. Диагональ прямоугольника разделяет его на два равных прямоугольных треугольника.

Мы знаем, что длина диагонали AC равна 8 см, и угол между диагональю и одной из сторон, например, AD, равен 30 градусов. Так как мы имеем дело с прямоугольным треугольником, то можем воспользоваться тригонометрической функцией синуса для нахождения длины стороны AD:

$AD = AC \cdot \sin(30^\circ) = 8 \, \text{см} \cdot \frac{1}{2} = 4 \, \text{см}.$

Теперь мы знаем длину стороны AD, а также длину диагонали AC. Так как прямоугольник ABCD является прямоугольным, то сторона AD - это одна из его сторон, а сторона AC - другая. Таким образом, длина стороны AC также равна 8 см.

Теперь мы можем найти площадь прямоугольника, умножив длину его сторон:

$Площадь \, ABCD = AD \cdot AC = 4 \, см \cdot 8 \, см = 32 \, \text{см}^2.$

Площадь прямоугольника ABCD составляет 32 квадратных сантиметра.