Question

Составить уравнение касательной к графику функции f(x)=x+3x^2 если x0=-1

Answer 1

Ответ:

$f(x)=x+3x^{2}, x_{0} =-1\\\\f(x_{0})=f(-1)=-1+3*(-1)^{2}=2\\f'(x)=1+6x\\f'(x_{0})=f'(-1)=1+6*(-1)=-5\\Final\ answer: y=-5x+2$

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для того чтобы составить уравнение касательной к графику функции f(x) = x + 3x^2 в точке x₀ = -1, мы можем воспользоваться формулой для уравнения касательной:

y - y₀ = f'(x₀) * (x - x₀),

где:

• y - y-координата точки на касательной,
• x - x-координата точки на касательной,
• f'(x₀) - производная функции f(x) в точке x₀,
• x₀ - x-координата точки, в которой строится касательная,
• y₀ - y-координата точки, в которой строится касательная.

Сначала найдем производную функции f(x):

f(x) = x + 3x^2.

f'(x) = 1 + 6x.

Теперь подставим x₀ = -1 в формулу для производной:

f'(-1) = 1 + 6 * (-1) = 1 - 6 = -5.

Теперь у нас есть все необходимые данные, чтобы написать уравнение касательной:

y - y₀ = f'(-1) * (x - (-1)).

y - y₀ = -5 * (x + 1).

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = x + 3x^2 в точке (-1, f(-1)) имеет вид:

y - f(-1) = -5(x + 1).