Question

скорость течения реки от А до В составляет 3 км\ч, а от В до С-1 км\ч, АВ=15км,ВС=15км. катер плыл по течению от А до В на 15 минут меньше чем от В до С, определите собственную скорость катера

Answer 1

Пусть собственная скорость катера х км\час. тогда его скорость от А до В = х+3 км\час, а скорость от В до С = х+1 км\час. ; 15 минут=1\4 часа. Составим уравнение по условию задачи:

15\(х+1) - 15\(х+3) = 1\4

60х+180-60х-60=х²+4х+3

х²+4х-117=0

х=9.

Ответ: 9 км\час.

Answer 2

Давайте обозначим собственную скорость катера как V (в км/ч).

Сначала рассмотрим участок от точки A до B. На этом участке катер плывет по течению, поэтому его скорость относительно воды равна V + 3 км/ч. Расстояние от A до B составляет 15 км.

Время пути от A до B можно выразить как: Время (AB) = Расстояние (AB) / Скорость (AB) = 15 км / (V + 3 км/ч)

Теперь рассмотрим участок от точки B до C. На этом участке катер плывет против течения, поэтому его скорость относительно воды равна V - 1 км/ч. Расстояние от B до C также составляет 15 км.

Время пути от B до C можно выразить как: Время (BC) = Расстояние (BC) / Скорость (BC) = 15 км / (V - 1 км/ч)

У нас есть информация, что время пути от A до B на 15 минут меньше времени пути от B до C. 15 минут составляют 0.25 часа.

Из этого уравнения:

Время (AB) = Время (BC) + 0.25 часа

Подставим выражения для времени AB и BC:

15 / (V + 3) = 15 / (V - 1) + 0.25

Теперь мы можем решить это уравнение для V. Для начала умножим обе стороны уравнения на общее кратное знаменателей:

15(V - 1) = 15(V + 3) + 0.25(V + 3)(V - 1)

Раскроем скобки и упростим:

15V - 15 = 15V + 45 + 0.25(V^2 - 1)

Теперь выразим V^2 и упростим:

15V - 15 = 15V + 45 + 0.25V^2 - 0.25

После упрощения и сокращения одинаковых членов уравнения, мы получим:

0.25V^2 = 60

Теперь разделим обе стороны на 0.25:

V^2 = 240

Извлекая квадратный корень, получаем:

V = √240

V ≈ 15.49 км/ч

Собственная скорость катера примерно равна 15.49 км/ч.