Question

(sina+cosa)^2 -1=0 решить уравнение

Answer 1

task/30616479   (sina+cosa)^2 -1=0   решить уравнение

Решение  (sinα+cosα)² - 1 =0 ⇔sin²α+cos²α +2sinα*cosα = 1  ⇔1+sin2α =1 ⇔ sin2α = 0 ⇔ 2α =πn , n ∈ ℤ    ⇔ α =(π/2)*n/ , n ∈ ℤ .

Ответ:  (π/2)*n/ , n ∈ ℤ .

Answer 2

Давайте рассмотрим данное уравнение:

$(\sin a + \cos a)^2 - 1 = 0$

Раскроем квадрат:

$\sin^2 a + 2\sin a \cos a + \cos^2 a - 1 = 0$

Используем тригонометрическое тождество $\sin^2 a + \cos^2 a = 1$:

$2\sin a \cos a + 1 - 1 = 0$

$2\sin a \cos a = 0$

Это уравнение имеет два решения:

1. $\sin a = 0$, $\cos a \neq 0$ (потому что если $\cos a = 0$, то $\sin a$ также должно быть равно 0, что противоречит условиям).
2. $\cos a = 0$, $\sin a \neq 0$.

Рассмотрим каждый случай отдельно:

1. Если $\sin a = 0$, то $a = k\pi$ для целого $k$, так как синус равен нулю в точках, где угол равен $k\pi$.

2. Если $\cos a = 0$, то $a = \frac{\pi}{2} + k\pi$ для целого $k$, так как косинус равен нулю в точках, где угол равен $\frac{\pi}{2} + k\pi$.

Таким образом, уравнение имеет бесконечно много решений в виде $a = k\pi$ и $a = \frac{\pi}{2} + k\pi$ для целых $k$.