Question

Вычислите площадь фигуры ,ограниченной линиями х-2у+4=0; х+у-5=0; у=0. Сделайте чертёж

Answer 1

(см. рисунок)

Разобьем треугольник на 2 прямоугольных треугольника (проведем линию x = 2) и исходную площадь найдем как сумму площадей этих треугольников:

$S = S_{1} + S_{2} = 6 * 3 * \frac{1}{2} + 5 * 3 * \frac{1}{2} = 9 + 7.5 = 16.5$

Ответ: S = 16.5

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной этими линиями, мы сначала найдем точки их пересечения и затем посчитаем площадь ограниченной области.

Сначала решим систему уравнений, чтобы найти точки пересечения:

1. Линия 1: x - 2y + 4 = 0
2. Линия 2: x + y - 5 = 0
3. Линия 3: y = 0

Давайте начнем с решения этой системы:

Из уравнения 3 следует, что y = 0. Подставим это значение в уравнение 2:

x + 0 - 5 = 0 x = 5

Теперь, когда у нас есть x и y, мы можем найти точку пересечения линий 1 и 2:

x - 2y + 4 = 0 5 - 2(0) + 4 = 0 5 + 4 = 0 9 = 0

Это уравнение не имеет решений. То есть линии 1 и 2 параллельны и не пересекаются.

Исходя из этого, площадь фигуры ограничена только линией y = 0. Площадь треугольника равна нулю, так как у него нет высоты (высота перпендикулярна одной из сторон треугольника и проходит через другую сторону).

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной этими линиями, равна нулю.

Чертеж такой фигуры будет представлять собой прямоугольник с высотой, равной нулю, и, следовательно, площадью, равной нулю.