Question

Интеграл ∫ x^2 * e^-x^3+4

Answer 1

Ответ:  4x-(e^-x^3/3) + constant

Answer 2

Для вычисления данного интеграла ∫(x^2 * e^(-x^3 + 4)) dx, мы можем использовать метод интегрирования по частям. Формула интегрирования по частям выглядит следующим образом:

∫u dv = uv - ∫v du,

где u и dv - это выбранные функции для дифференцирования и интегрирования соответственно, а du и v - их дифференциалы и интегралы.

Давайте выберем u и dv. Для этого интеграла давайте выберем:

u = x^2, dv = e^(-x^3 + 4) dx.

Теперь давайте вычислим их дифференциалы:

du = 2x dx, v = ∫e^(-x^3 + 4) dx.

Теперь мы можем применить формулу интегрирования по частям:

∫(x^2 * e^(-x^3 + 4)) dx = x^2 * ∫e^(-x^3 + 4) dx - ∫(2x * ∫e^(-x^3 + 4) dx) dx.

Теперь нам нужно вычислить интеграл ∫e^(-x^3 + 4) dx. Этот интеграл может быть сложным, и его аналитическое выражение может быть не очень простым. Если мы не можем найти аналитическое выражение для него, мы можем воспользоваться численными методами или компьютерными программами для вычисления численного значения интеграла.

Таким образом, вычисление данного интеграла может потребовать численных методов или использования специализированных программ. Если у вас есть конкретные значения для верхнего и нижнего пределов интегрирования, вы можете использовать соответствующие интегральные программы или инструменты для вычисления численного значения этого интеграла.